多自由度体系的最大地震反应的振型分解反应谱法

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1、1第三章3多自由度体系的最大地震反应的振型分解反应谱法地震反应分析的振型分解法地震作用计算的振型分解反应谱法基本内容：2一、地震反应分析的振型分解法)(3）4567891011121314根据振型的正交关系，式（e）左边各项得：1516根据实测表明，结构各振型的阻尼比数量级相同，从数值上看，高振型时略大些。但为简单起见，抗震分析中通常只用一个阻尼比，即假定：j=。式（3-89）即为广义坐标表示的微分方程。原来n个自由度体系的n维联立运动微分方程，被分解为n个独立的关于广义坐标的单自由度体系的运动微分方程17由于广义坐标表示的微分方程（12）在形式

2、上与单自由度振动微分方程相同，其解可仿照得到：18最后得原坐标下的质点i的地震位移反应：19振型分解法计算步骤202.求各振型的参与系数3.求各振型等效单自由度体系的地震位移反应:4.最后求原坐标下的质点i的地震位移反应:21对上述计算的说明理论上应采用全部振型来计算。但实际工程中，通常只考虑前几个振型（如取前3个振型）即可以，因为高振型影响较小。略去高振型，计算简单一些。22振型分解反应谱法振型分解反应谱法是规范中规定的计算地震作用的基本方法之一二、振型分解反应谱法（一）一个有用的表达式左乘（）则：①241.任一时刻质点上的地震作用任意时刻i质点所

3、受的惯性力即为i质点上的水平地震作用：振型　　在质点　处的振型位移25将式（3.96）两边同乘以，得将式（3.94）对时间求两阶导数，得将式（3.98）和（3.99）代入式（3.96），得：为质点　的第　振型水平地震作用惯性力26对式（3.100）的说明：272.振型的最大地震作用由式（3.100）可知，第j振型第i质点上的水平地震作用的绝对最大标准值为:上式即为:是自振频率为，阻尼比为的单自由度体系的地震绝对加速度28令则得到：29上式各参数的意义2004-8-16303.振型组合由于在任意时刻当某一振型的地震作用达到最大值时，其它各振型的地震作用

4、并不一定达到最大值。就是说，各振型的地震作用不可能同时达到最大值。因此，这里存在一个振型组合问题。根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用”平方和开方”法来确定，即31振型组合公式中的各项意义一般情况下：m=2~3当基本周期T1>1.5s或房屋高宽比H/B>5时，适当增加组合的振型个数。324.振型分解反应谱法计算步骤1.求结构动力特性332.确定地震参数3.对各个振型计算水平地震作用34（2）计算振型参与系数（3）计算水平地震作用35（4）计算层间地震剪力m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型364.振型组合

5、例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。解：（1）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层地震作用第一振型第二振型第三振型（5）计算各振型的地震作用效应1振型2振型3振型（6）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力38TheEndoftheSectionFollowedby§3.5