《导数的简单应用》PPT课件

《《导数的简单应用》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、练习·巩固1.函数f(x)=x3+ax-3在区间（1，+∞）内是增函数，求实数a的取值范围。2.已知函数f(x)=ax-lnx，若f(x)>1在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围。3.已知在R上不是增函数，则b的取值范围是______．【解析】假设在R上是增函数，则y′≥0恒成立．即x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，所以Δ＝4b2－4(b＋2)≤0成立，解得－1≤b≤2，故所求为b<－1或b>2.答案:b<－1或b>24．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．判别f(x0)是极大(小)

2、值的方法若x0满足f′(x0)=0，且在x0的两侧f(x)的导数_____，则x0是f(x)的极值点.①如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，即“_________”，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，即“_________”，那么f(x0)是极小值.异号f′(x)＞0f′(x)＜0左正右负f′(x)＜0f′(x)＞0左负右正利用导数研究函数的极值与最值3．求函数f(x)在［a,b］上最值的步骤(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的_____.(2)将函数y=f(x)的各_____与端点处

3、的_________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在［a,b］上的最值.极值极值函数值f(a)，f(b)考向3利用导数研究函数的极值(最值)【典例3】(1)(2013·韶关模拟)函数y=xex的最小值是()(A)-1(B)-e(C)(D)不存在(2)(2013·海口模拟)若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围是______.(3)(2012·江苏高考改编)已知a，b是实数，1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点．①求a和b的值.②设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2，求g

4、(x)的极值点．[例3](1)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13B．－15C．10D．15(2)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．[答案](1)A(2)(－1,0)C如图，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(－3，－4)，(－1，－2)，(－3,2)，(－5,4)，经验证得：当a＝－5，b＝4时，z＝a＋2b取得最大值3；当a＝－3，b＝－4时，z＝a

5、＋2b取得最小值－11.于是z＝a＋2b的取值范围是(－11,3)．利用导数研究函数的极值或最值问题[例2]已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(2)若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像恰有一个公共点，求实数a的值；(3)若函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1ln2，求实数a的取值范围．[思路点拨](1)应讨论f′(x)＝0的解是否在区间[t，t＋2]内；(2)将问题转化为方程f(x)－g(x)＝0只有一个解；(3)函数y＝f(x)＋g(x)有两个不同的

6、极值点x1，x2，即y′＝0有两个不同的实数根x1，x2，从而可建立a关于x的函数关系式求解．