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1、平面解析几何常考知识点1预备知识1.1两点间的距离公式设，则1.2中点坐标公式设，点是线段P1P2的中点，则yyl2解析几何-12.直线2.1特殊直线的方程y0l1OxOx0x2.2常见直线方程形式(1)点斜式：(2)斜截式：(3)一般式：(4)两点式：解析几何-11(5)截距式：2.3斜率的计算(1)已知斜截式，则x的系数k即为斜率；(2)已知一般式，则；(3)已知直线的倾斜角α，则；(4)由直线上两点的坐标，则.2.4点到直线的距离公式已知点在直线外，则点P到直线l的距离为：3圆3.1圆的标准方程以为圆心，r为半径的圆的标准方程是
2、：3.2圆的一般方程遇到一般方程形式，往往通过配方，判定它是否为圆。解析几何-11当时，方程表示以为圆心，为半径的圆。3.3直线l与圆C相切Û直线l与圆C只有一个交点(即方程组只有一组解)Û圆心到直线l的距离.4椭圆4.1椭圆的定义平面内到两个定点的距离之和等于定长(2a)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点叫做椭圆的焦点。4.2椭圆的方程与性质焦点在x轴焦点在y轴图形方程重要特征(即定义)焦点坐标顶点坐标焦距2c解析几何-11长轴长(长半轴长)2a(a)短轴长(短半轴长)2b(b)a,b,c的关系离心率e4.3椭圆解题关键(1)已知椭圆的方
3、程，一定要检查是否是标准方程(①右端是1；②左端分子是二次项，且系数为1)，另外分母中较大的是a2，较小的是b2.(2)解有关椭圆的习题，结合已知条件和a,b,c的关系式：，设法弄清a,b,c的值，以便求解。(3)写椭圆方程时，先确定焦点在哪个坐标轴上，正确选择方程类型，再确定a2与b2的值，注意分清a与a2，b与b2。练习：1.椭圆的焦点在轴上，椭圆上任意一点到两个焦点距离的和是。2.椭圆的长轴长是，短轴长是，焦点坐标是，离心率。3.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是10，焦距是8，则椭圆的方程是。4.椭圆的焦点在x轴上，长半轴长是10，
4、离心率是0.6，则椭圆的方程是。5.椭圆的焦点在y轴上，离心率是，焦距是6，则椭圆的方程是。解析几何-116.椭圆的焦点在x轴上，长、短轴长的和是20，焦距是，则椭圆的方程是。7.经过点的椭圆方程是。5双曲线5.1双曲线的定义平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于定长(2a)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点。5.2双曲线的方程与性质焦点在x轴焦点在y轴图形方程重要特征(即定义)焦点坐标顶点坐标焦距2c实轴长(实半轴长)2a(a)解析几何-11虚轴长(虚半轴长)2b(b)a,b,c的关系离心率e渐近线方程5.3双曲线解题关
5、键(1)已知双曲线的方程，一定要检查是否是标准方程(①右端是1；②左端分子是二次项，且系数为1)，另外被减数的分母是a2，减数的分母是b2.(2)解有关双曲线的习题，结合已知条件和a,b,c的关系式：，设法弄清a,b,c的值，以便求解。(3)写双曲线方程时，先确定焦点在哪个坐标轴上，正确选择方程类型，再确定a2与b2的值，注意分清a与a2，b与b2。练习：1.双曲线的实轴长是，虚轴长是，顶点坐标是，渐近线方程是。2.双曲线的实轴长是，虚轴长是，焦点坐标是，离心率，渐近线方程是。3.双曲线的实半轴长是，虚半轴长是，焦点坐标是，离心率。4
6、.双曲线的实半轴长是4，虚半轴长是3，它的离心率。5.双曲线的焦点坐标是，且,则双曲线的方程是。解析几何-116.双曲线的焦点坐标是，并且经过点,则双曲线的方程是。7.双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为,则双曲线的方程是。6抛物线6.1抛物线的定义平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。6.2抛物线的方程与性质开口向右开口向左开口向上开口向下图形标准方程(依据焦点所在轴记一次项和符号,开口朝着焦点)重要特征(即定义)焦点坐标准线方程离心率e解析几何-116.3抛物线解题关
7、键(1)已知抛物线的方程，一定要检查是否是标准方程(左端是二次项，且系数为1，右端是一次项)。(2)标准方程右端的一次项系数为，焦点坐标和准线方程用表示，焦点和准线到顶点的距离都是.注意区分.练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并画出它们的图形。(1)(2)(3)(4)2.根据下列所给条件，写出抛物线的方程：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于4；(2)顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点；(3)顶点在原点，对称轴是y轴，焦点是.3.太阳能热水器的反射镜，其纵断面是抛物线的一部分，它能把平行射来的太阳光聚在
8、焦点处，已知镜口直径为2米，镜深0.2米，问焦点在距镜底中心多远处。解析几何-114.若从抛物线)上点P到该抛物线的焦点的距离为10，求点P的坐标。解析几何-11直线被二次曲线截得的弦AB的长为：设技巧1：若已知的值，可
