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时间：2019-07-04
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1、微分方程的基本概念第一节微分方程的基本概念引例几何问题物理问题第五章解引例2列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解:设列车在制动后t秒行驶了s米,已知由前一式两次积分,可得利用后两式可得因此所求运动规律为即求s=s(t).微分方程:.例微分方程的基本概念表示未知函数、未知函数导数以及自变量之间关系的关系式叫做微分方程.微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最分类1:常微分方程,偏微分方程.(n阶显式微分方程)一般地,n阶常微分方程的形式是或高阶导数的阶数称之.微分方程的解
2、:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.初始条件初值问题:求微分方程满足初始条件的特解的问题.n阶方程的初始条件(或初值条件)记作引例2引例1通解:特解:解的特解.所求特解为求曲线所满足的微分例2已知曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴交点为Q解:如图所示,令Y=0,得Q点的横坐标即点P(x,y)处的法线方程为且线段PQ被y轴平分,方程.作业P353 1(2)(
3、3)2(3)(4)3(3)微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解;初始条件；特解；初值问题；积分曲线．四、小结本节基本概念：思考题思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.练习题练习题答案
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