数学：1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教a版选修2-1)

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1、1.3简单的逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一、由“且”构成的复合命题定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起

2、来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考：命题p∧q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。全真为真,有假即假.pq例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；(3)例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.思考：下列三个命题间有什么关系？（

3、1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。二、由“或”构成的复合命题定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”思考：命题p∨q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pq有真即真,全假为假.例

4、3:判断下列命题的真假。（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。思考:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题?思考：下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。疑问：“命题的否定”与“原命题的否命题”是同一概念吗？一般地，我们有:若p是真命题

5、，则¬p必是假命题，若p是假命题，则¬p必是真命题。例4、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）y=sinx是周期函数；（2）3<2；（3）空集是集合A的子集；（4）5不是15的约数；（5）8+7≠15这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。小结复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即

6、p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即11.变式1：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1

7、个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1