《数列的函数特性》PPT课件

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1、1．2数列的函数特性1．了解数列的几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．2．了解递增数列、递减数列、常数列的概念．3．掌握判断数列增减性的方法．1．判断数列的增减性(重点)2．利用数列的增减性求最大、最小项(难点)3．三种考查方式均有可能出现，属中档题.4．数列也可以看作定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列．1．数列的表示方法(1)数列可用图像来表示，在直角坐标系中，以序号为，相应的项为描点画图，其图像是(2)从函数的观点看，数列的表示方

2、法有横标纵标相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点．列表法、图像法、解析法．2．数列的函数特性一个数列{an}，如果从第起，每一项都它前面的一项，即an＋1＞an，那么这个数列叫做如果从起，每一项都它前面的一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫做如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做二项大于递增数列．第二项小于递减数列．常数列．答案：C2．数列{an}的通项公式an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小的项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项答案：B3．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是____

3、____数列(填“递增”或“递减”)答案：递增答案：an＋1＞an把正奇数按从小到大的顺序构成的数列1,3,5,7，…用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，根据图像指出它的增减性．先列表，描点得到图像，再观察图像得到数列的增减性．[解题过程]列表图像：由图像知，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，所以是递增数列．n12345…k…an13579…2k－1…[题后感悟](1)数列的表示方法有列表法、图像法、解析法，这同函数的表示方法相一致．(2)利用图像可直观判断数列的增减性．1．把数列{n2－9n}用列表法表示出来，并在直角坐

4、标系中画出它的图像，并根据图像指出它的增减性．解析：列表n12345678…k…an－8－14－18－20－20－18－14－8…k2－9k…图像由图像直观地看出它在{1,2,3,4}是递减的，在{5,6,7,8，…}上是递增的．先将条件看作：关于an的方程，通过解方程求出an，再用作差法或作商法判断增减性．[题后感悟]数列{an}增减性的判定方法：(1)作差比较法①若an＋1－an＞0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an＋1－an＜0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an＋1－an＝0恒成立，则数列{an}是常数列．(2)作商

5、比较法由n∈N＋，得an＋1－an＞0，即an＋1＞an，∴数列{an}是递增数列．[策略点睛]3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝3，an＋1＝3an(n∈N＋)．根据递推公式写出前4项，再由这4项寻找规律，归纳出通项公式．[解题过程](1)由递推关系，得a1＝0＝02，a2＝a1＋(2×1－1)＝1＝12，a3＝a2＋(2×2－1)

6、＝4＝22，a4＝a3＋(2×3－1)＝9＝32.观察前4项，可归纳出an＝(n－1)2.(2)由递推关系式，得a1＝3＝31，a2＝3a1＝9＝32，a3＝3a2＝27＝33，a4＝3a3＝81＝34.观察前4项，可归纳出an＝3n.[题后感悟]递推公式是确定数列的另一种形式，由递推公式求通项公式的基本方法是先求出数列的前几项再进行归纳．4．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出数列的前6项并归纳出数列的通项公式．解析：由a1＝2，a2＝3及an＋2＝3an＋1－2an得：a3＝3a2－2

7、a1＝5＝22＋1a4＝3a3－2a2＝9＝23＋1a5＝3a4－2a3＝17＝24＋1a6＝3a5－2a4＝33＝25＋1.由此可归纳an＝2n－1＋1.1．数列的单调性(1)单调性理解，数列是特殊的函数，特殊在于其定义域为正整数集或它的子集．有些数列不存在单调性如an＝(－1)n或常数数列．有些数列在正整数集上有多个单调情况，如an＝(n－10)2在n∈{1,2，…，10}上单调递减．在n∈{10,11，…}单调递增．有些数列在正整数集上单调性一定如an＝2n＋1.(2)判断方法：①比较an＋1与an的大小(即定义法)②利用数列的图像

8、直观判断．2．数列的递推关系(1)有些数列的给出利用通项公式不直观或不能写成关于n的函数，往往借助于相邻之间的关系给出：如数列1,1,2,3,5,8,13，…此数列的规律可以写成an＋2＝an