《无穷小与无穷大》PPT课件

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1、2.3无穷小与无穷大2.3.1.无穷小2.3.2.无穷小的运算性质2.3.3.无穷大2.3.4.无穷小与无穷大的关系2.3.5.无穷小与函数极限的关系2.3.6.无穷小的比较2.3.7.利用等价无穷小替换求极限如,在某个变化过程中，极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小.无穷小是指函数变化的趋势.在某个过程中2.3.1无穷小定义记作1)无穷小是变量,不能与很小很小的数混淆;2)零是可以作为无穷小的唯一的常数.注“无穷小量”并不表达量的大小,而是表达量的变化状态的.证在同一过程中,有限个无穷小的代数和性质仍是无穷小.取恒有恒有恒有的两个无

2、穷小,2.3.2无穷小的运算性质无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.证性质局部有界函数与无穷小的乘积是无穷小.则当恒有在同一过程中,有极限的变量与无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小.推论1的乘积是无穷小;推论2推论3无穷个无穷小的乘积未必是无穷小.绝对值无限增大的变量称为无穷大.如,是无穷大;是无穷大.2.3.3无穷大定义记作无穷大一定是无界函数证例的图形的垂直渐近线(verticalasymptote).的图形的水平渐近线(horizontalasymptote).则直线特殊情形:正无穷大,负无

3、穷大．在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;证定理恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.此时对使得当2.3.4无穷小与无穷大的关系关于无穷大的讨论,意义无穷小的讨论.都可归结为关于此时对使得当证定理恒有也即定理中过程可以换成x→∞2.3.5无穷小与函数极限的关系于是恒有即定理1例2.3.6无穷小的比较不可比.观察各极限是无穷小.不存在.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义记作是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;同阶无穷小;记作等价无穷小,低阶的无穷小;如高阶无穷小,同阶无穷小.k阶无穷小.定理证常用等价无穷小定理(等价替换乘除因

4、子定理)且例解2.3.7利用等价无穷小替换求极限例解例解解加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注无穷小的概念无穷小的运算无穷小与函数极限的关系无穷大的概念无穷小与无穷大的关系小结无穷小的比较等价无穷小的替换思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？解答不能．都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.