6.5一次函数图像的应用(1)

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1、滕南中学“一案三环节”参评优秀教案第六章第五节一次函数图象的应用（一）课型：新授课授课人：授课时间：2012年12月10日，星期四，第1节教学目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.(难点)3．培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教法与学法指导：创设情景法、合作探究式的教学方法：小组讨论—组内互评—全班展示—教师点拨.根据学生的认知特征和建构主义的数学教学理论，将学法定为自主

2、探究学习法、小组合作教学法.课前准备：教师：多媒体课件，三角板；学生：直尺，讲学案教学过程：一、情境导入、目标展示情境导入师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下.生:今年３月２２日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源.虽然地球７０.８％的面积被水覆盖，但９７.５％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉.在余下的２.５％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的１％.师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要.请同

3、学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？7滕南中学“一案三环节”参评优秀教案生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好.造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素.水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价.今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，首先大家先来仔细研究一个图像.从图象中你可以得到那些信息？这个图像里反映了一个怎样的问题？生:反映了蓄水量随着干旱持续时间增加而减少的函数关系，是我们学过

4、的一次函数的图像.师：回答的很好，这节课我们来共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.（板书课题，出示学习目标）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣.二、自主学习、合作探究探究活动1：师：多媒体展示：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图像.（2）干旱持续10天后，蓄

5、水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？师：同学们，这个问题先小组内交流一下，交流完成以后，找几名同学展示一下你的学习成果.（生小组内讨论交流3分钟.）师：哪位同学愿意展示你的学习成果.生1：蓄水量和干旱持续时间的函数图象.师：这位同学回答的很好，第二题呢？生1：1000.师：你是怎么得到的答案的呢？生2：先找到10天，然后做垂线，交图象与一点，再做垂线，可以找到1000

6、.师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米.7滕南中学“一案三环节”参评优秀教案师：23天呢？生：700万米3师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第三问呢？生：40.师：你能演示一下吗？生{用实物展台演示}：先在纵轴上找到400天，并过这一点作纵轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天

7、.师：最后一问呢？生：60.师：你是怎么得到的？生：先求解析式为V=-20t+1200，并让V=0时，求出t=60，即为60天干涸.师:还有其他方法吗？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.师：我们用了图象法和解析式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观.生2：图象法比较直观但是不够准确.师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声.）设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.学生通过自

8、己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.·2001000020t（天）S（户）0师：当得知周边地区的干旱情况后，滕南学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在8.9班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：师：这