安徽省阜阳一中2012届高三最后一卷数学理科试题

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1、阜阳一中2012冲刺高考最后一卷数学（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在复平面内，复数＋(1＋i)3对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、若A、B、C为三个集合，，则一定有（）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）3、设函数则关于x的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．44、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．2B．3C．4D．55、若，,，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）6、一个长方体去掉一个小长方体，

2、所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）7、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15858、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为()（A）或5（B）或5（C）（D）9、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）（A）(B)（C）(D)10、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米

3、黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置)11、等于12、展开式中不含项的系数的和为13、已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。14、已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于.15、下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）。①将函数的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为；ABCDA1B1C1D1②圆与直线相交，所得的弦长为2；③若，则；④如图，已知正方体，P为底面ABCD内一动点，P到平面的距离与到直线的距离相等，则P点的轨迹是抛物

4、线的一部分。三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域17、（本小题满分12分）某市准备从6名报名者（其中4男2女）中选3人参加三个副局长竞选。（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率。18、（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若；（3）是否存在正整数k，使得对任

5、意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由。19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。（I）试证：平面;（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范围。20、（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。21、（本小题满分14分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．（1）已知，，求的值；（2）求的最小值．阜阳一中2012冲刺高考最后一卷数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案

6、BACCBCBCDD二、填空题：11、12、013、14、-2515、③④三、解答题：16（本小题12分）解：（1），由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，去最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为17（本小题12分）解：(1）(2)X012PEX=1(3)设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”则所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为18、（本小题12分）解：（1）设等比数列的公比为（>0）,则由已知求得。（2）当时，，相减整理得：，故。（3）令，所以数列单调递减，，由不等式恒成立得：。故存在正整数k,使不等式恒成立

7、，k的最大值为4.19（本小题12分）(Ⅰ)证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知,中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从