理想流体的定常流动

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1、§1.2理想流体的定常流动一、理想流体理想流体——完全不可压缩又无黏性的流体.1.流体气体液体流动性可压缩性黏滞性如果在流体运动的问题中，可压缩性和黏性都处于极为次要的地位，就可以看成理想流体.第一章流体力学2.流线与流管流线——曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流体质元的速度方向一致.流线不会相交。123流管——通过流体内部某一截面的流线围成的管子.一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合.由于流线不会相交，流管内、外的流体不会穿越管壁。二、定常流动空间各点流速不随时间变化称定常流动.在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流迹相重合.连续性方程:假设在流场内取一段细小的流管理想

2、流体做定常流动则，在dt时间内，由于不考虑可压缩性m1=m2u1S1dt=u2S2dtu1S1=u2S2或Q=vS=常数结论：流体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面成反比。三、连续性方程质量守恒定律在流体力学中的应用连续性原理:理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入流体的质量应恒等于流出流体的质量。推广312123有分支情况【问题】（1）（2）理想液体伯努利方程的推导四、伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的应用理想液体伯努利方程外力对液体所做的功A=p1S1v1∆t-p2S2v2∆t=(p1-p2

3、)∆V2机械能的变化量势能的变化量：∆Ep=mg∆h=ρg∆V(h2-h1)动能的变化量：∆Ek=∆m(v2/2)=ρ∆V(v22-v21)/2根据功能原理，则有：A=∆Ep+∆Ek(p1-p2)∆V=ρg∆V(h2-h1)+ρ∆V(v22-v21)/2整理后得理想液体伯努利方程为：p1+ρgh1+ρv12/2=p2+ρgh2+ρv22/2或p+ρgh+v2ρ/2=C（C为常数）理想流体在管道中稳定流动时，同一管道内任一截面上的总能量应该相等。理想液体伯努利方程的物理意义在密闭管道内作定常流动的理想流体具有三种形式的能量，即压力能、势能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但

4、各个过流断面上三种能量之和恒为定值。[例题1]小孔流速水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相比很小。液体视作理想流体。求在重力场中液体从小孔流出的速度。[解]选择小孔中心作为势能零点，并对从自由表面到小孔的流线运用伯努利方程。因可认为液体自由表面的流速为零。故结果表明，小孔处流速和物体自高度h处自由下落得到的速度是相同的。因：式中p0表示大气压，v表示小孔处流速，表示液体密度，[例题2]皮托管一根两端弯成直角的玻璃管，用于测量速度[例题3]文特

5、利流量计的原理。文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图在变截面管的下方，装有U型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道横截面为S1和S2，水银与液体的密度各为汞与，水银面高度差为h，求液体流量。设管道中为理想流体做定常流动。h12[解]在管道中心轴线处取细流线，对流线上1、2两点，有连续性方程U型管内为静止液体.管道中心线上1处与2处的压强差为流量点1点2PA=?1(P0,h,v1)2(P0,0,v2)【思考】伯努利简介丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得

6、堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程；1742年提出弹性振动中的叠加

7、原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。作业：5、6、9【Example1-5】P19PA=?3)2)1)hh’