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《理论力学第七版第十一章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、有了动量定理，为什么还要讨论动量矩定理？？3.有些运动用动量矩比用动量更能反映其运动特征。如行星的运动：1.刚体绕过质心的轴转动时，可见动量不能表征或度量这种运动。2.动量定理和质心运动定理讨论了外力系的主矢与质点系运动变化的关系，但未讨论外力系主矩对质点系运动变化的影响。开普勒定理：mv1r1=mv2r2=常量Chapter11动量矩定理§11-1质点和质点系的动量矩动量矩:质点或质点系动量对某点或某轴的矩，是度量质点或质点系绕某点或某轴运动强弱的物理量）1．质点的动量矩仿照力矩的定义：①质点
2、对点O的动量矩：矢量，瞬时量，指向符合右手螺旋法则。大小：MO=2△OAM。单位：kg·ｍ2/s=N·m·s对固定点O：②质点对轴z的动量矩：对固定轴z代数量，由右手螺旋法则确定正负。同力矩关系式一样：动量对一点的矩在过该点的任一轴上的投影等于动量对该轴的矩，即：2．质点系的动量矩①质系对点O动量矩：质点系中各质点对固定点动量矩的矢量和：②质系对轴z动量矩：质点系中各质点对固定轴动量矩的代数和：并且有：注意：（a）计算质点系对某点（或轴）的动量矩，并不意味着质点系就绕该点（或轴）转动。（b）是否
3、有:（c）如果刚体作平动，则可视为一质点，其动量矩与质点动量矩相同。否！？式中称为刚体对z轴的转动惯量，恒为正。即：定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。3．定轴转动刚体对转轴的动量矩对于任一点Mi，由于⊥z轴，且vi=riw∴则整个刚体对z轴的动量矩：§11-2动量矩定理1．质点的动量矩定理质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。故：将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得:上式称质点对固定轴的动
4、量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。质点的动量矩守恒例如：（1）质点受有心力作用（作用线始终通过某固定点的力称为有心力，此点称为力心），力对力心的矩始终等于零，则力对力心的动量矩守恒：如：行星的运动，行星所受到的力始终指向太阳。（2）小球绕固定轴转动r↑，v↓；r↓，v↑。质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。2.质点系的动量矩定理左边交换求和与导数运
5、算的顺序——质点系的动量矩定理对质点系有:对质点Mi：将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。定理说明内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩（但内力可以改变质点系中质点的动量矩）。质点系的动量矩守恒（1）当 时， 常矢量。（2）当 时， 常量。讨论:对定轴转动刚体，若,则常量，即w=常量，匀速转动。对定
6、轴转动的可变质点系，，则常量，Jz↑则w↓，Jz↓则w↑。Example11-1已知：,小车不计摩擦.求:小车的加速度.解:由,，得卷扬机Example12-2：已知,,,,,,不计摩擦.求:（1）（2）O处约束力（3）绳索张力，由,得解：(1)由质系动量矩定理（3）研究（4）研究（2）由质心运动定理求：剪断绳后,角时的.Example11-3：两小球质量皆为,初始角速度时,时,由,得解：Example11-4水轮机转轮绕铅直轴转动，进口水速度,出口水速度,它们与切线夹角分别为θ1、θ2,水体积
7、流量Q。求水流对转轮的转动力矩。设叶片数为n,水密度为ρ,有经dt时间,水由ABCD流到abcd，动量矩改变为：解：以两叶片间的水流ABCD为研究对象：此为水流所受力矩，水流对转轮的转动力矩与之等值反向。刚体对转动轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。设刚体在外力作用下绕轴转动，角速度，角加速度α。令z轴与转轴重合，刚体对z轴的动量矩为应用质系对z轴的动量矩方程，得：§11-3刚体绕定轴的转动微分方程此式称为刚体绕定轴转动的微分方程外力矩Mz越大，刚体转动的角加速度也越大。当Mz=
8、0时，角加速度α=0，刚体作匀速转动或保持静止。在同样的外力矩作用下，刚体的转动惯量Jz越大，角加速度α越小。Jz反映了刚体保持其匀速转动状态能力的大小，转动惯量是刚体转动时的惯性度量。刚体定轴转动微分方程解决两类问题：已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理或动量定理求解。求微小摆动的周期.Example11-5物理摆（复摆），已知.解：微小摆动时，即：通解为称角振幅，称初相位，由初始条件确定.周期Ex
