理论力学第十一章.ppt

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1、第三篇动力学§11-1引言动力学研究对象：研究物体的机械运动与作用力的关系。动力学=牛顿三大定律+静力学+运动学第11章动力学基本定律.质点的运动微分方程力学模型：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如：研究卫星的轨道时，卫星质点刚体作平动时，刚体质点。动力学的基本问题：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。1.质点：2.质点系：牛顿

2、第一定律（惯性定律）：不受力作用的质点将保持其原来静止的或匀速直线运动状态。牛顿第二定律：牛顿第三定律（作用与反作用定律）：对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一条直线上的反作用力，作用在另一个物体上。§11-2质点动力学基本定律（牛顿运动三定律）牛顿三大定律是对绝对运动而言。惯性坐标系：牛顿三大定律可以适用的坐标系。在工程技术中，通常采用地球（地面）作为惯性坐标系。力学单位制：采用国际单位制基本物理量：质量（M）长度（L）时间（T）（kg）（m）（s）力：导出单位1N（牛顿）=§11-

3、3质点的运动微分方程牛顿第二定律xyzxyz1、矢量法∴质点运动微分方程为∵加速度有三种计算方法，∴有三种形式的质点运动微分方程。2、直角坐标法将矢量式向坐标轴投影，得或：xyzxyz3、自然法在自然坐标系中：A自然坐标系中的运动微分方程为：或：()A．a、b都正确。B．a、b都不正确。C．a正确，b不正确。D．a不正确，b正确。A【思考题】1．选择题（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？（3）质量为m的质点，自A点以初速度v0向上斜抛。试问质点在落

4、地前，其加速度大小、方向是否发生变化？（空气阻力不计）（）A.加速度大小不变、而方向在变化。B.加速度大小在变化、而方向不变。C.加速度大小、方向都在变化。D.加速度大小、方向都不变化。D(2)重量为P的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何?（）A.压力大小等于P；B.压力大小大于P；C.压力大小小于P；D.已知条件没给够，无法判断。B2．判断题（1）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同.（）错（2）已知质点的运动方程就可确定作用于质点上的力；已知作用于质点上的力

5、也可确定质点的运动方程。（）错动力学的问题可分为：1、第一类问题（动力学正问题）已知物体的运动，求作用在物体的力。2、第二类问题（动力学反问题）已知作用在物体上的力，求物体的运动。一、动力学第一类问题求解第一类问题比较简单。已知质点运动，求作用在物体上的力。求解方法为：即可求得作用于质点上的力。将运动方程对时间求两次导数，得到质点的加速度，φωABxyOlβ例11-1：已知滑块B的运动方程为：滑块B的质量为m，忽略连杆AB的质量和摩擦，求：和时，连杆AB所受的力。xβmgFNFax解：本问题为第一类问

6、题当φ=0时，而且，β=0可得到：（AB杆受拉）以滑块B为研究对象进行受力分析和运动分析φωABxyOlβ当φ=π/2时，可得到：（AB杆受压）φωABxyOlβxβmgFNFax二、动力学第二类问题第二类问题比较复杂，求解时一般需要进行积分，仅对下述几种情况，有简单解。已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。1、力为常数对时间积分两次，利用初始条件，确定积分常数，即可。2、力为时间的函数同样，对时间积分两次，利用初始条件，确定积分常数，即可。3、力是位置的函数进行如下变换：得：积分得：由上式及所给条

7、件，求出再由4、力是速度的函数进行如下变换后，积分：得：再由得到：例11-2：桥式起重机跑车吊挂一重为P的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为V0，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如图所示③运动分析，沿以O为圆心,l为半径的圆弧摆动。④列出自然形式的质点运动微方程⑤求解未知量（a)(b)解以木箱为研究对象，作受力分析如图所示。[例5]如图所示得摆动输送机，由曲柄带动货架AB输送木箱M，两曲柄等长，即O1A

8、=O2B=l=1.5m，O1O2=AB，设在θ＝45°处由静止开始运动，已知曲柄O1A的初角加速度。如启动瞬时木箱不产生滑动，求木箱与货架之间的静滑动摩擦系数是多少？由于O1A=O2B，O1O2=AB，故AB杆作平面曲线运动。设木箱与货架无相对滑动，木箱的加速度应与点A的加速度相同，由于启动瞬时货架各点的速度为零，故建立图示坐标系，有根据静滑动摩擦力的性质有：(b)解方程组：可得：为保证木箱与货架在启动瞬时不相对滑动，所需最小的静滑动摩擦系数为：质量为m