数学教案：函数基础

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1、免财富值！！欢迎分享！！二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：如：若，；问：到的映射有3个，到的映射有4个；到的函数有81个，若，则到的一一映射有个。函数的图象与直线交点的个数为个。二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：①；②（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①，则g（x）；②则f（x）；③，则f（x）；④如：，则；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其

2、定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则r；定义域为。（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据

3、函数的单调性求值域。百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！免财富值！！欢迎分享！！⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①（2种方法）；②（2种方法）；③（2种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)

4、－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。判别方法：定义法，　图像法　，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常

5、见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。　　（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。对称变换　y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→y=－f(x),关于ｘ轴对称y=f(x)→y=f

6、x

7、,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称y=f(x)→y=

8、f(x)

9、把ｙ轴右边的图象保留，然

10、后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。百度文库：让每个人平等的提升自我！免费文档！欢迎下载！免财富值！！欢迎分享！！（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是x=-；顶点为（-，）；两点式：；对称轴方程是x=与轴交点（x，0）（x，0）；顶点

11、式：；对称轴方程是x=k；顶点为（k，h）；①一元二次函数的单调性：当时：(-）为增函数；（-）为减函数；当时：（-）为增函数；(-）为减函数；②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．③二次方程实数根的分布问题：设实系数一元二次方程的两根为（3）反比例函数：（4）指数函数：指数运算法则：,,。指数函数：y=(a>o,

12、a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0o,a≠1)图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分