塑性力学中的本构关系

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1、塑性力学中的本构关系塑性力学中的本构关系•弹性与塑性的概念；•应力球张量和应力偏张量的定义；•应变球张量和应变偏张量；•屈服准则；•增量理论和全量理论。主要内容§1弹性与塑性§2应力球张量与应力偏张量§3应变协调方程§4应变球张量与应变偏张量§5屈服函数与应力空间§6常用的屈服条件§7增量理论、全量理论§1弹性与塑性物体的变形破坏一般要经历两个阶段即弹性变形阶段和塑性变形阶段，但有的则弹性阶段很不明显，例如混凝土材料，弹塑性变形总是耦合产生，具有弹性与塑性变形阶段的固体统成为弹塑性材料。D比

2、例极限Ap弹性极限、屈服极限BoeoCOA线弹性AAAB非线性弹性1EBC塑性平台或塑性流动11oeppe材料进入弹塑性阶段，应力与应变不再是一一对应的如与对应的应变有与111几种塑性简化模型（1）理想弹塑性模型（2）理想刚塑性模型（3）理想弹塑性线性强化模型o(3)（4）理想刚塑性线性强化模型ooo(4)(1)(2)§2应力球张量与应力偏张量一般情况下，一点处的应力状态可以分解为两部分σσSijijm00其中σ00

3、m00mxmxyxzsijyxymyzzxzyzm11mxyz123833σ为球形应力张量或球张量;S为偏斜应力张量或应力偏量。ij一、应力球张量表示一种球形状态，实际上在主向空间内，如果令任意斜截面n上的应力矢量为T,其沿1，2，3轴的分量为T,T,T123Tl,Tl,Tl有111222333222TTT1231椭球面方程222123它表示以T,T,T为坐标轴的空间

4、内的主半轴123为,,的一个椭球面即应力椭球面。1232222若时，TTT123m123m则上式为以为半径，以坐标原点为m球心的球面方程。zTzTmn3nmo2oyym1xx二、应力偏量是由偏应力分量S,Sxm1ym2S及剪应力,,构成，以主应力zm3xyyzzx表示的应力偏量为21230032231S00ij32312003对于应力球张量和应力偏张量S，ij可以类

5、似于应力张量σ那样，求得其应ij力不变量，应力偏量的三个不变量为：JSSS011231222JSSSSSSSSS2122331123212221223316JSSS3123其中：S,S,S11m22m33m§3应变协调方程三维弹塑性问题的应变协调方程为222xyxy22yxxy222yzyz2xyzxzxy222zyyz

6、yzxxyz2222zxxyyyzxzxyx2z2zx2zxyxyz2zyzxzxy2xyzxyz弹性本构方程1xxyzE1yyzxE1zzxyE111,,xyxyyzyzzxzxGGG写成张量形式1εσδσijijijiiEEEEδeijσεijij

7、1112exyz11,mxyzmxyz33广义胡克定律又可写成12exyzxyzE312xyz312mE3EEmK为弹性体积膨胀系数e312广义胡克定律又可写成3K,S2GemmijijEK,为弹性体积膨胀系数312EG21§4应变球张量与应变偏张量与应力张量相类似，应变张量可以分解为两个部分：与体积变化

8、成正比的球形应变张量；以及表示物体形状变化的应变偏量。εεeijijm00ε00,m00m11m123xyz33而偏应变张量eij11xmxyxz2211eijyxymyz2211zxzyzm222xyz11xyxz32212yxz1yxyz232112zxyzxzy