毕业论文--塑性力学中的屈服条件和本构关系

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1、题号回答内容得分塑性力学中的屈服条件和本构关系摘要：塑性力学是研究材料在塑性变形状态下应力和应变关系的一门基础学科，它以大量的实验为基础，获得不同材料的本构关系，本文通过对材料屈服条件和本构关系的简单描述来增进对塑性力学的了解。关键词：屈服条件，本构关系Abstract:Plasticmechanicsisabasicsubjectfocusonstudingtherelationshipbetweenthestressandthestrainwhilethematerialisinaplasticstate,i

2、tisbasedonalargenumberofexperimentstoobtaintheconstitutivemodelofdifferentmaterial.Inthispaper,wetrytoenhancetheunderstandingofPlasticmechanicsthroughlearningtheyieldconditionandtheconstitutivemodelofthematerial.Keyword:yieldcondition、constitutivemodel.塑性力学又称

3、塑性理论，是固体力学的一个分支，其任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。在物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态，这就是所谓的材料的塑性变形，塑性力学主要研究的是材料在塑性变形时应力和应变的关系。要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。塑

4、性力学与弹性力学的主要区别就在于物理关系的不同。线弹性力学的物理关系是以广义虎克定律为基础的,由于它具有线性性质,在求解具体问题时使用起来非常方便。然而在塑性力学中,物理关系应包括屈服条件、塑性本构方程以及塑性强化条件。而且,塑性本构关系与塑性变形程度有关,它们的表达式是非线性的；由于理论类型繁多,各种理论与所使用的材料及材料的变形历史关系密切。到目前为止,塑性力学中的本构关系还很难用一个统一的理论来描述。屈服条件是塑性力学中的基本问题之一。正确地理解屈服条件的有关概念,对于分析和解决塑性力学问题是十分重要的。正

5、确理解屈服条件需建立几个基本概念,其中包括：1）屈服条件是判别材料从弹性状态进入塑性状态的准则。2）屈服条件的数学表达式称为屈服函数3）屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面。屈服条件在应力空间中所形成的几何曲面称为屈服曲面，对于理想塑性材料,这个曲面亦称为极限曲面。描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。常用的各向同性金属材料的屈服试验表明，屈服应力数据点介于屈雷斯卡（Tresca）屈服条件和密赛斯（Mises）屈服条件之间，而更接近于密赛斯屈服条件1864年特雷斯卡通过许多挤压实验研究屈服条件。他发现被

6、挤压的金属上有许多很细的痕纹，它们的方向接近于最大剪应力的方向。他认为当最大剪应力τ达到某一极限值τY(称为剪切屈服极限)时，材料便进入屈服状态。这一屈服条件称为特雷斯卡条件或最大剪应力条件，其数学表达式为：max(

7、σ1-σ2

8、,

9、σ2-σ3

10、,

11、σ3-σ1

12、)=2τ。等式左边表示取

13、σ1-σ1

14、、

15、σ2-σ3

16、、

17、σ3-σ1

18、中的最大者。因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。如下图左1913年德国的米泽斯于提出,在π平面可用一个圆代替特雷斯卡的正六边形(上图),相应的屈服条件称为米

19、泽斯条件，它避开了由于屈服面不光滑而带来的数学上的困难。米泽斯屈服条件的表达式为： 　　　　(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2。 所以在主应力空间，密赛斯屈服面为一外接于屈雷斯卡屈服面的圆柱面。在平面应力状态，设，则在、应力平面上，密赛斯条件为一椭圆，屈雷斯卡条件为内接六边形（如上图）。后来，德国的H.亨奇提出，米泽斯屈服条件意味着在物体中的形变比能等于某一极限值时，材料就进入屈服状态。因此，米泽斯屈服条件又称为最大形变比能条件。本构关系是塑性力学中的另一个难题。本构关系是表征材料

20、力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般是在实验和经验的基础上建立的，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。　在本构关系中,材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。相应地,材