高等代数期末试A

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1、专业级班考场姓名学号数学计算机学院05级数学专业《高等代数I》期末试卷（A卷）2005—2006学年第2学期考试时间120分钟题号一二三四五六总分得分得分评卷人一、填空题（210=20分）1．中的一个不可约多项式，则与互素的充要条件是2若是的k重根，则是的重根.3、利用行列式的性质可知四阶行列式的值为.4设，则________.5设，如果线性无关，那么线性关；若线性相关，则线性关.6已知A可逆，且为初等矩阵，.则=.7复二次型的秩为r,它的规范形为_______________，且规范型是_______的.8若一个非齐次线性方程组无解

2、且它的系数矩阵的秩为3，那么该方程组的增广矩阵的秩等于.9.设A是n阶矩阵，A可逆的充要条件是___________________或________________.10.设A是3阶矩阵，且

3、A

4、=2,则

5、-3A

6、________.得分评卷人二、单项选择题（27=14分）11.若，且，，则错误结论是()(A);(B);(C);(D).12．一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为()第２页共2页(A)n(n-1);(B);(C);(D)n.13.设矩阵的秩为>，那么（）(A)中肯定有不为零的阶子式；(B)中每个阶子式都不为零；(C)中每个

7、<阶子式都为零；(D)中可能存在不为零的阶子式.14.设是线性空间的一个向量组,它是线性无关的充要条件为()(A)任一组不全为零的数，都有；(B)任一组数，有；(C)当时，有；(D)任一组不全为零的数，都有.15.n阶行列式的值为零的充要条件是()(A)某一行元素全为0；(B)秩D

8、,s=0;(C)r=2,s=2;(D)r=2,s=0,其中r为二次型的秩，s为符号差.得分评卷人三、计算题（42分）18.(10分).19.方程组a,b为何值时，方程组有解？有解时写出一般解(12分)20.用非退化线性替换化二次型为标准型.(10分)21.求向量组的一个极大无关组与秩.(10分)得分评卷人四、证明题（38=24分）22.是一个首项系数为1的多项式，证明(8分)23.证明：如果向量组可由向量组线性表出，那么的秩不超过的秩.(8分)24.如果，证明：当且仅当.(8分)第２页共2页