高一数学--指数与指数函数

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1、指数与指数函数一、知识要点：1．指数运算（1）根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根（，①当为奇数时，次方根记作；②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。（2）根式性质：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，。（3）幂运算法则：①N*)；②；n个③Q，4）、N*且。（4）幂运算性质：①、Q）；②、Q）；③Q）。（注）上述性质对r、R均适用。2．指数函数：（1）指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R；函数的值域为；（2）函数图像及性质：6①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象

2、都在第一、二象限；②当时函数为减函数，当时函数为增函数。③指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；④对于相同的，函数的图象关于轴对称。⑤函数值的变化特征：二、基础练习：1．已知，则化简的结果是2．算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3）3．已知，求下列各式的值：4．比较大小：的大小顺序为5．设函数，则方程的解为6．当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是6三、例题精讲：题型1：指数运算例1已知：，求证：.题型2：指数函数例2．若函数，则不等式的解集为__例3．若函数且有两个零点，则实数的

3、取值范围是例4．求函数的定义域、值域及其单调区间：例5．设是R上的偶函数.（1）求的值；（2）求证：在（0，+∞）上是增函数.题型3：综合应用例6．要使函数在上恒成立，求的取值范围。66自我检测一、填空题1．化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）2．求值：.3．设，化简：A=.4．若函数的定义域和值域都是［0，2］，则实数等于5．函数且的图象必经过点6.函数且在［1，2］上的最大值比最小值大，则的值是7．与在区间［1，2］上都是减函数，则的取值范围是8．若函数的定义域为集合A，值域为［1，7］，集合B=，则集合A与集合B

4、的关系为6二、解答题9．求下列函数的单调递增区间：（1）（2）10．已知函数且（1）判断的单调性；（2）验证性质，当时，并应用该性质求满足的实数的范围.6