高等数学测验题

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1、一、填空1.=______2.，则=_______3.函数在点点处连续，则=.3.函数在点点处连续，则=.4.曲线在处的切线方程为_________4.曲线在处的切线的斜率为________4.曲线在=处与直线平行.5.设函数在点处可导，且，则=______5.设是可导函数，，则_______6.=.6.=.6.设，则=.7.=.7.=.8.函数的单调递减区间是_________；8.曲线的水平渐近线方程是________；9．微分方程的通解是．9．微分方程的通解是．10．微分方程的通解是．10．微分方程的通解是．10．微分方程的通解是．二、选择1.在下列变量中，（　　）是无穷小

2、量.　　　　　　　..　　　　　　　.1.在下列变量中，（　　）是无穷小量.　　　　　　　..　　　　　　.1.下列变量中，当时为无穷小量的是（　　）.　　　　　　　　　..　　　　　　　.1.当时，变量（　　）为无穷小量.　　　　　　　　　..　　　　　　　.2.设，则=()...-..2.设函数，则=().....3.=（）.....3.若，则=（）.....4.设在内连续，且，则在点处()..的极限存在且可导.的极限不存在.的极限存在，但不一定可导.的极限不一定存在4.函数连续()..则一定可导.是可导的充分条件.是可导的必要条件.一定不可导5.下列点中（）不可能是函数的极

3、值点..的驻点.无定义的点.存在且不等于零的点.的点5.是可导函数在点处取得极值的（）条件..必要.充分.充要.无关5.可导函数在点处取得极大值，则必有（）....且.且6.下列等式正确的是（）.....6.下列积分中，积分值不等于零的是（）.A.B.C.D.7.=（）..0.2.1.8.下列广义积分中，（）是收敛的.....8.设，则广义积分...1.发散9．用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为=()．....9．用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为=()．....10．微分方程的阶数是()．.1.2.3.410．下列函数中，是微分方程的解的是(

4、)．....10.微分方程的通解中应含独立的任意常数的个数为()．.3.5.4.2三、计算：1.1.1.1.2.求2.求2.，求2.，求dy3.3.3.3.4.4.4.5.求下列微分方程通解：（1.）（2.）5.求下列微分方程满足所给初值条件的特解：；四．应用题1求曲线与轴所围成的平面图形面积1求两条抛物线与所围成的平面图形的面积1求抛物线与直线所围成的平面图形的面积2.欲做一个底面为正方形，容积为108的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？2.设有一长8和宽5的矩形铁片，在每个角上剪去同样大小的正方形，问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成开口盒子的容积最大？3.

5、如果半径为10厘米的球的半径伸长了0.02厘米，球的体积约扩大了多少？