初中数学北师大版八年级上册 1.1 探索勾股定理（1）

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1、第一章勾股定理单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用．我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．本章知识结构图：勾股定理应用勾股定理逆定理数形结合化归逆

2、逆1探索勾股定理（1）一、目标导航教学目标：①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．二、基础过关1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是______，即直角三角形两直角边的_______．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．3．如图，在下列横线上填上适当的值：4．在Rt△ABC中，∠C＝90

3、°，若，c＝10，则a＝，b＝_______．5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距．6．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为．8．如图，阴影部分的面积为（）A．3B．9C．81D．1009．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A．6cmB．8cmC．cmD．cm10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，

4、AB＝4，BC＝12，则CD为（）A．5B．13C．17D．188题图10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？12．已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13cm，底边是10cm，求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积．13．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长．三、能力提升14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角

5、三角形三边的长．15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1探索勾股定理（1）1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方

6、2．133．①10②8③9④94．6；85．150m6．5cm7．128．C9．D10．B11．AB＝320m12．AD＝12cm；S△ABC＝30cm213．△ABC的周长为42或32．14．直角三角形的三边长分别为3、4、515．15米．聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2解得：x＝6