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时间：2019-07-07
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1、泰勒中值定理一.带皮亚诺余项的泰勒公式二.带拉格朗日余项的泰勒公式三.泰勒公式的几何应用泰勒中值定理泰勒中值定理的产生：微分带皮亚诺余项的泰勒公式拉格朗日中值定理泰勒公式带拉格朗日余项的泰勒公式还有带其它余项的马克劳林公式带皮亚诺余项的泰勒公式的产生如果我们希望提高精度,应怎么办?由极限知识可知,此时应有我们先假定以下运算均成立,计算完后再看需要补充什么条件.运用罗必达法则,得该公式称为带皮亚诺余项的二阶泰勒公式.运用罗必达法则计算极限.仿照以上的做法,继续进行下去,即可得到一般的带皮亚诺余项的n阶泰勒公式.一.带皮亚诺余项的泰勒公式带
2、拉格朗日余项的泰勒公式的产生定理条件称为零阶带拉格朗日余项的泰勒公式.设带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为想一想,如何求出这里的待定函数.仿照以上的做法,继续进行下去,可得到一般的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式.则在该邻域内有二.带拉格朗日余项的泰勒公式e的近似计算公式估计误差解例1解例2泰勒公式其中,的偶数阶导数为零,故一般将展至偶数项,以提高精度.解例3其中,实际应用中,计算的近似值时,均展开到2m阶马克劳林公式,即有它们的误差估计式均为请自己算一下解例4例5解为什么只要二阶？解例6误差为例7解三次多项式该式中等号成立.由泰勒(马克劳林)
3、公式综上所述,即得所证.例7证例8证例9证三.泰勒公式的几何应用则在该邻域内有曲线接触的概念一般地,偶阶接触、奇阶接触正负可以用来讨论切线是否穿过曲线.
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