现代数字图像处理作业

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1、问题分析及建立模型1790到1980年间美国人口数的统计数据如表所示年份1790180018101820183018401850186018701880人口3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980人口62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5分别用malthus模型和Logistic模型方法预测2000年，2010年，2020年美国人口数量，并对不同方法的预测结果进行比较分析malthus模型假设美

2、国的人口满足函数关系x=f(t),f(t)=ea+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。这是第一种模型。Logistic模型上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口

3、最终会饱和，趋于某一个常数x¥，假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x¥)，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t®¥时，静增长率趋于零。按照这个假设，得到(1)人口的变化规律为：(2)具体实验中应使用这种模型进行拟合。程序（1）x=1790:10:1980;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,62.0,72.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];plot(x,y,'k.','markersize',25);axis([179019

4、903230]);p2=polyfit(x,y,2)p3=polyfit(x,y,3)t=1790:10:1980;s=polyval(p2,t);s1=polyval(p3,t);holdonplot(t,s,'r-','linewidth',2)plot(t,s1,'b-','linewidth',2)grid（2）functionf=nihehanshu(x,xdata)f=exp(x(1)+x(2)*xdata);xdata=1790:10:1980;ydata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,

5、62.0,72.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];x0=[0,0];[x,resnorm]=lsqcurvefit(@nihehanshu3,x0,xdata,ydata)（3）functiony=nihehanshu(x,xdata)y=1./(4.5^(-1)+exp(-x(1)-x(2)*xdata))xdata=1790:10:1980;ydata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,28.6,50.2,62.0,72.0,92.0,106.5,123.

6、2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];x0=[0,0];[x,resnorm]=lsqcurvefit(@nihehanshu,x0,xdata,ydata)（4）f=inline('1./(450^(-1)+exp(36.6468-0.0216*x))')fplot(f,[1790,2020])holdong=inline('exp(-25.5772+0.0157*x)');fplot(g,[1790,2020])holdonf=inline('-1.0806*x+0.0006*x^2')fplot(f,[1790,2020])hol

7、dongrid结果:（1）p2=1.0e+004*0.0000-0.00242.1955p3=1.0e+003*0.0000-0.00000.0149-2.6733（2）x=-25.57720.0157resnorm=1.5501e+003（3）x=-25.57720.0157resnorm=1.5501e+003（4）经过三个图线的比较可以得出结论：logistic模型预测模拟的人口数量增长比较准确。