等差数列的前n项和导学案1

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时间:2019-07-07

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1、《等差数列的前n项和》导学案【使用说明】1.先看预习案中的问题,阅读课本100—102页。2.用10分钟的时间,解决预习案中的问题。【学习目标与学习方法】1.掌握等差数列的求和公式,提高运算求解能力。2.通过独立思考,小组合作,学会“倒序相加”的求和方法。3.激情投入,培养扎实、严谨的数学思维品质。课前预习学案【问题发现】问题1在等差数列{an}中,下列代数式之间是什么关系?a1+an,a2+an-1,a3+an-2,……an-1+a2,an+a1问题2高斯是伟大的数学家、天文学家,高斯十岁时,有一次老师出

2、了一道题目:1+2+3+…+100=?过了两分钟,正当同学们在:1+2=3,3+3=6,4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:1+2+3+…+100=5050你能写出高斯解题的过程吗?1+2+3+…+100=问题3如果5.2.1节问题1中的积木层数改为十层,所用积木的块数是多少呢?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=课内探究学案【学始于疑】1.高斯是如何快速算出5050的答案的呢?2.如果按照问题2的规律,将积木垒加成10层,那么所用的积木的块数是多少呢?【质疑探究】探究点一等差数列求和公式

3、的推导等差数列{an}的前n项和为:想一想:等差数列前n项和公式类似于你以前学过的哪一个公式?若,上面的公式又可写成:Sn=4探究点二例1.在等差数列{an}中,a1=1,an=19,n=10,求Sn变式训练:在等差数列{an}中,a1=100,d=-2,n=50,求Sn例2.在等差数列{an}中,a1=1,d=4,Sn=45,求n和an变式训练:求等差数列3,6,9,……从第3项到第10项的和.探究点三例3:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上一层都比它的下面一层多放一支,最上面放120支,这

4、个V形架上共放多少支铅笔?(提示:从等差数列的求和来考虑)变式训练:在小于100的正整数的集合中,有多少个数是7的倍数,并求它们的和.(提示:考虑7的倍数的整数的特点)4【当堂检测】1.口答下列问题(1)等差数列{an}中,若已知a1和a100,则S100的表达式是_________________.(2)等差数列{an}中,若已知a1和公差,则S100的表达式是_______________.(3)等差数列5,5,5,5……的前100项和是_____________________________.(4)

5、1+2+3+……+50的值是________________________.2.根据下列条件,求相应等差数列{an}中的Sn:(1)a1=5,an=95,n=10;(2)a1=100,d=-2,n=50;3.求正整数列中前500个偶数的和【我的收获】__________________________________________________________________________________________________________________________________

6、___________________________________________________________________________________________________________课后训练学案【基础训练题】1.在等差数列{an}中,公差d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.2.在等差数列{an}中,d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn.43.已知等差数列{an}的通项公式为,求它的前n项和Sn.4.某林场2004年造林5公顷,计划以后每年比上一年多造林3公顷,问

7、2023年共造林多少公顷?【能力提升题】已知数列前n项和Sn=n2+2n-1,求该数列的通项公式an,并证明数列{an}是等差数列.4

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