《电动力学预备知识》PPT课件

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1、电动力学Electrodynamics主讲：姜孟瑞引言Introduction电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’sequations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动力学的参考系问题。学习电动力学课程的主要目标：1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基

2、础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。以电动力学为基础的应用领域：在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题。例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。在迅变情况下，电磁场以电磁波的形式存在，其应用更为广泛。无线电波、热辐射、光波、X射线和γ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共同的规律。因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义。学习参考书：1、电动力学郭硕鸿编著2、电动力学汪德新

3、编著科学出版社3、电动力学吴寿煌丁士章编西安交通大学出版社4、经典电动力学蔡圣善朱耘编著复旦大学出版社预备知识Preliminarynowledge主要内容：一、矢量代数二、矢量分析基础（梯度、散度、旋度）三、几个重要定理及公式一、矢量代数1.矢量的加、减:矢量的加、减，满足平行四边形法则。以两矢量为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线就是这两个矢量的和或差。如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个矢量对应分量的和(差)。设，，则本书中直角坐标的三个单位矢量分别用

4、êx,êy,êz表示，通用方法是ê再加上表示坐标轴名称的角标。2.矢量的乘法:（1）两个矢量的点乘两个矢量的点乘，乘积是一个标量，称为标积或内积。设，，则如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的标积等于这两个矢量对应分量的乘积之和。一、矢量代数（2）两个矢量的叉乘两个矢量的叉乘，乘积是一个矢量，称为矢积或外积。其大小等于以两矢量为邻边所作平行四边形的面积，方向满足右手螺旋法则。aba×b一、矢量代数则设，，由以上计算公式可以得到：一、矢量代数3.三个矢量的乘积:（1）三个矢量的混合积三个矢

5、量的混合积是一个标量，其绝对值等于以这三个矢量为棱的平行六面体的体积。，则三矢量的混合积一定是先叉乘，后点乘。否则无意义。注意:设，，一、矢量代数利用行列式的性质，可以证明以下结论：（混合积）（2）三个矢量的叉乘，必定处于a和垂直于矢量b所决定的平面内，可以用a和b的线性组合来表示。acba×b一、矢量代数一、矢量代数计算公式为：（三个矢量的叉乘）注意：即：三个矢量的叉乘，可以表示为括号内两矢量的线性组合，括号外的矢量与括号内距离较远的矢量点乘作为系数的一项为正，与较近的矢量点乘作为系数的一项为负。

6、“远交近攻”形象地记做：在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在任何时刻，该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。二、矢量分析基础场的概念：（梯度、散度和旋度的概念）撇开物理含义，若一个量是空间坐标和时间的函数，则这个量叫做场。如果某个物理量是标量，空间每一点都对应着该物理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果某物理量是矢量，空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。如电场、

7、速度场等。若场中各点处的物理量与时间无关，就称为恒定场。若物理量与坐标无关，就称为均匀场。二、矢量分析基础（1）方向导数方向导数是标量函数变化率，它的数值与所取在一点处沿某方向的方向有关。在不同的方向上的值是不同的。1.标量场的梯度:(GradientofScalarField)的空间由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场在一点处的（2）梯度方向导数有无穷多个。二、矢量分析基础设等势面的法线方向为，由几何关系可知，电势沿等势面的法线方向的方向导数最大，等于。由此引入梯度的概念。记作：注意：梯度是一

8、个矢量，其大小为最大的空间变化率，方向指向标量增pp1p2等值面等值面θ加最快的方向。所以说，标量场的梯度是一个矢量场。二、矢量分析基础增加的方向。它指向（3）任意方向的方向导数与梯度的关系：是等值面上p点法线方向单位矢量。表示过p2点的任一方向。显见，当时，所以pp1p2等值面等值面θ二、矢量分析基础该式表明：由此不难得到：——这是标量场微分的计算公式。即：方向上的方向导数等于梯度在该方向上的投影。（4）在直角坐标系中梯度的计算公式：二、矢量分析基础2.矢量场的散度