李建-概率论复习参考答案

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1、2010级硕士研究生《概率论与数理统计》复习题参考答案一、填空题1、；2、；3、0.82；4、；5、；6、；7、0.9；8、15；9、；10、；11、；12、；13、；14、,方差分析法；15、；16、。二、选择题1、B；2、C；3、A；4、C；5、C；6、D；7、C；8、B；9、C；10、A；11、C；12、D；13、C；14、B；15、C；16、C。三、计算题1、解“笔试”，“口试”，“他能取得该种资格”。由已知条件得：，，，。（1）（2）2、解设表示选中正确答案，表示会解这道题，（1）；（2）。3、解（1

2、）设表示从甲袋中取出的两球是红球，一球红一球白，两球是白球的事件，表示从乙袋取出的球是红球事件，则，，；；（2）4、解（1）设电子管分别是一等品、二等品或次等品的事件为；=0.5；；；（2）设该批电子管中任取一只装配成为合格收音机的事件，则；；，；（3）设厂家销售任取的一只电子管可获的利润为，则64-30.50.30.25、解（1）设电源电压不超过200V，在200~240V和超过240V的事件为，则；设电子元件损坏的的事件为，则；；（2）（略）6、解用表示候车时间，则用表示在车站候车的5个乘客中等候时间超过4

3、分钟的人数，则其中于是所求概率为7、解由于，所以由此解得。又，故8、解因，故，当时，当时，于是9、解(1)；(2)解法一：设为3个元件在最初200小时损坏的个数，则，。解法二：把三只元件编号为，并引进事件：，由题设知服从密度为的指数分布，由，知所求事件的概率。10、解（1）；（2）解法一：的分布函数为当时，；当时，；因此的概率密度。解法二：。11、解由于，所以；当时，；当时，；当时，当时，于是的分布函数为于是的概率密度函数为（2）12、解,,与不独立(2)13、解（1）由，知故。（2）故对，条件下，的概率密度为

4、14、解-101-10.10.210.2,得；，得；，得；，得；由，得；由，则，得；；；（2）01-10.10.30.410.250.350.60.350.65；；15、解，因为故令，得；且，所以当时，取最小值：。16、解（1），；（2）的相关系数；（3）设，由于相互独立，故因为，，所以，同理：，，故：=。17、设随机变量相互独立且都服从参数为的0-1分布，即定义随机变量试求：（1）的分布；（2）的联合分布；（3）问与是否独立。解（1）011/21/2011/21/20101/41/411/41/4故的概率分布

5、为011/21/2（2）；；；；则的联合分布0101/41/41/211/41/41/21/21/2（3）与相互独立18、解（1）设是相应于样本的一个样本值，故似然函数为当时，，似然方程为解得的极大似然估计为（2），而且所以，则为的无偏估计。19、解设的概率分布为，；，故，又，得而，得；012（2），解得，的矩估计；将样本值代入得的矩估计值为；；令，得20、解（1）由得：而，所以是的无偏估计。（2）似然函数为，因为随的增加而递增，所以的极大似然估计为当时，。故的分布函数为。所以所以不是的无偏估计。21、解（1）

6、直接应用公式计算（2）令，其中即，解得，于是的矩估计量样本的似然函数为，令，解得，故的最大似然估计量为（3）由于（是的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计不变原理得的最大似然估计为22、证因为：而，，，