《矢性函数》PPT课件

《《矢性函数》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《矢量分析与场论》第2讲矢性函数张元中中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院主要内容1.矢性函数的概念2.矢端曲线3.矢性函数的极限和连续性4.矢性函数的导数5.矢性函数的微分6.矢性函数的导数公式教材：第1章，第1节，第2节常矢：矢量的模和方向都保持不变。变矢：模和方向或其中之一发生变化。1.矢性函数的概念标量函数：标量随参量的变化。矢量函数：矢量随参量的变化。1.矢性函数的概念矢性函数：设有数性变量和变矢，如果对于在某个范围内的每一个数值，都有一个确定的矢量和它对应，则称为数性变量的矢性函数，记作：并称为函数的定义域。1.矢性函数的概念矢性

2、函数的坐标函数分量也是的函数。2.矢端曲线自由矢量：当两个矢量的模和方向相同时，可以认为这两个矢量相等。矢端曲线：矢量的终点随参量的变化曲线称为矢性函数的矢端曲线，也称为矢性函数的图形。2.矢端曲线矢量方程：当定义随增大的方向为的走向，则矢端曲线为有向曲线。为矢性函数的矢量方程。2.矢端曲线参数方程：矢性函数与参数方程之间有一一对应的关系。矢性函数对应矢端曲线的参数方程。2.矢端曲线例：圆柱螺旋线的参数方程（P3图1-3）：其矢量方程为：2.矢端曲线例：摆线的参数方程（P3图1-4）：其矢量方程为：3.矢性函数的极限和连续性定义：设矢性函数在点的某

3、个领域内有定义（但在处可以没有定义），为一常矢，若对于任意给定的正数，都存在一个正数，使当满足时，有：成立，则称为矢性函数当的极限，记作：矢性函数极限与数性函数完全类似。3.矢性函数的极限和连续性为数性函数；，为矢性函数，当均存在极限。矢性函数极限的运算法则3.矢性函数的极限和连续性矢性函数的极限，归结为求三个数性函数的极限。3.矢性函数的极限和连续性连续性定义：若矢性函数在点的某个领域内有定义，而且有：矢性函数在处连续的充要条件是：都在处连续。则称在处连续。4.矢性函数的导数矢性函数的增量：为的增量，表示为：4.矢性函数的导数导数的定义：设矢性函

4、数在点的某一领域内有定义，并设也在这个领域之内，增量的比值为：在时，其极限存在，则称此极限为在处的导数（简称导矢），表示为：4.矢性函数的导数导数的分量表示：在点处可导。4.矢性函数的导数例1：圆柱螺旋线的矢量方程（P3图1-3）：求导矢解：4.矢性函数的导数例2：设试证明：证：4.矢性函数的导数例2：设试证明证：4.矢性函数的导数例2：设试证明证：4.矢性函数的导数为一单位矢量，其矢端曲线为一单位圆，因此也叫做圆函数。亦为一单位矢量，其矢端曲线也为一单位圆。4.矢性函数的导数是在的割线上的一个矢量。时，其极限为点的切线位置。导矢在几何上为一矢端曲

5、线的切向矢量，并始终指向对应增大的方向。5.矢性函数的微分微分的概念：设有矢性函数，把称为在处的微分。微分与导矢的几何意义相同，为矢量矢端曲线的切线。，与导矢的方向一致；，与导矢的方向相反。5.矢性函数的微分微分的计算表达式：或：矢性函数的微分，归结为求三个数性函数的微分。5.矢性函数的微分解：例3：设，求及。5.矢性函数的微分的几何意义：矢性函数矢性函数微分微分的模5.矢性函数的微分的几何意义：弧长微分即：矢性函数微分的模，等于（其矢端曲线的）弧微分的绝对值。5.矢性函数的微分的几何意义：得到：矢性函数对（其矢端曲线的）弧长的导数在几何上为一切向

6、单位矢量，恒指向增大的方向。用表示。5.矢性函数的微分矢端切线方向的方向余弦5.矢性函数的微分例4：试证明证：5.矢性函数的微分可以得到：矢端曲线的切向单位矢量的计算公式例4：试证明5.矢性函数的微分解：例5：求圆柱螺旋线的切向单位矢量。6.矢性函数的导数公式设矢性函数及数性函数在的某个范围内可导，则以下公式成立：（1）（为常矢量）（2）（4）（3）（为常数）6.矢性函数的导数公式（5）（）（6）（7）复合函数求导：1.矢性函数导数公式的应用证明（5）：证：6.矢性函数的导数公式证明（5）：证：令两端取极限，得到：6.矢性函数的导数公式例：设三阶可

7、导，证明（习题1第5题）证：Homework1作业P19习题1：1，2，3，4