2019高考数学二轮复习专题五解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质能力训练理

《2019高考数学二轮复习专题五解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质能力训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质一、选择题1．(2018·广西南宁模拟)双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：在双曲线－＝1中，a＝5，b＝2，而其渐近线方程为y＝±x，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.答案：D2．已知椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2B．2C．8D．2解析：根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m＞0)上，∴＋＝1，可得m＝2.答案：B3．(2018·张掖模拟)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2＋(

2、y－2)2＝1相切，则双曲线的离心率为(　　)A.　　　B.C．2　　　D．3解析：双曲线－＝1的渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切，则圆心(0,2)到直线bx－ay＝0的距离为1，所以＝1，即＝1，所以双曲线的离心率e＝＝2，故选C.答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)10A.　　　B.C.　　　D.解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0,0)，半径为a.由题意，圆心到直线bx－ay＋2ab＝0的距离为＝a，即a2＝3b

3、2.又e2＝1－＝，所以e＝.答案：A5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：易知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得＝2，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.答案：A6．(2018·长春模拟)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线上任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则

4、OH

5、＝(　　)A．1B．

6、2C．4D.解析：不妨设P在双曲线的左支，如图，延长F1H交PF2于点M，由于PH既是∠F1PF2的平分线又垂直于F1M，故△PF1M为等腰三角形，

7、PF1

8、＝

9、PM

10、且H为F1M的中点，所以OH为△MF1F2的中位线，所以

11、OH

12、＝

13、MF2

14、＝(

15、PF2

16、－

17、PM

18、)＝(

19、PF2

20、－

21、PF1

22、)＝1.故选A.答案：A7．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)A.B．210C.D．2解析：由题意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a＞0，b＞0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点(4,

23、0)到渐近线的距离为＝2，故选D.答案：D8．(2018·石家庄一模)已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)截得的弦长为7，有下列直线：①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：易知直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.选C.答案：C9．(2018·洛阳模拟)设双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足

24、分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为(　　)A.B.C.D．无法确定解析：双曲线C：－＝1中，a＝4，b＝3，c＝5，右焦点F(5,0)，渐近线方程为y＝±x.不妨设M在直线y＝x上，N在直线y＝－x上，则直线MF的斜率为－，其方程为y＝－(x－5)，设M(t，t)，代入直线MF的方程，得t＝－(t－5)，解得t＝，即M(，)．由对称性可得N(，－)，所以直线MN的方程为x＝.设P(m，n)，则d＝

25、m－

26、，－＝1，即n2＝(m2－16)，则

27、PF

28、＝＝

29、5m－16

30、.故＝＝10，故选B.答案：B10．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦

31、点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析：由题意知直线MN的方程为y＝(x＋2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)．又∵抛物线焦点为F(1,0)，∴＝(0,2)，＝(3,4)，∴·＝0×3＋2×4＝8.故选D.答案：D11．(2018·广西五校联考)已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若·1＞0，