2019高考数学二轮复习专题三数列第一讲等差数列等比数列教案理

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1、第一讲等差数列、等比数列年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷等差数列的基本运算·T4命题分析(1)高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．(2)若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注．学科素养主要是通过等差数列、等比数列的判定与证明及基本运算考查逻辑推理与数学运算两

2、大核心素养.Ⅲ卷等比数列的基本运算及应用·T172017Ⅰ卷等差数列的基本运算·T4Ⅱ卷数学文化中的等比数列应用·T3等差数列与裂项求和·T15Ⅲ卷等差数列与等比数列的运算·T9等比数列的基本运算·T142016Ⅰ卷等差数列的基本运算·T3等比数列的运算及二次函数最值问题·T1513等差数列、等比数列的基本运算授课提示：对应学生用书第28页[悟通——方法结论]　两组求和公式(1)等差数列：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列：Sn＝＝(q≠1)．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S

3、3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)A．－12　B．－10C．10D．12解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24　　B．－3C．3D．8解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)

4、(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，则d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6项的和S6＝×6＝－24，故选A.答案：A3．(2018·天津模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且8a2a4＝a3a6，则＝________.13解析：由8a2a4＝a3a6可得8a＝a3a6，故a6＝8a3，设公比为q，则q3＝8，q＝2，故＝＝.答案：4．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm

5、＝63，求m.解析：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(或q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量．等差数列、等比数列的性质授课提示：对

6、应学生用书第29页[悟通——方法结论]1．等差数列、等比数列常用性质：等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；13(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)2.等差数列中利用中项求和．(1)若n为奇数，则Sn＝na.(2)若n为偶数，则Sn＝(a＋a＋1)．3．在等差数列

7、中，当项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd，＝；当项数为奇数2n－1时，有S奇－S偶＝an，＝.4．在等比数列中，当项数为偶数2n时，＝q.[全练——快速解答]1．(2018·南宁模拟)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于(　　)A．－18　　　B．27C．18D．－27解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝＝＝27，故选B.答案：B2．(2016·高考全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．9

8、7解析：法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又∵a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二：∵{an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝