2019高考数学二轮复习专题三数列第一讲等差数列等比数列能力训练理

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1、第一讲等差数列、等比数列一、选择题1.(2018·开封模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,则数列{an}的公差为(  )A.1    B.2C.3D.4解析:设等差数列{an}的公差为d,因为S4==2(a1+a5-d)=2(10-d)=16,所以d=2,故选B.答案:B2.(2018·重庆模拟)在数列{an}中,an+1-an=2,a2=5,则{an}的前4项和为(  )A.9B.22C.24D.32解析:依题意得,数列{an}是公差为2的等差数列,a1=a2-2=3,因此

2、数列{an}的前4项和等于4×3+×2=24,选C.答案:C3.(2018·益阳、湘潭联考)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为(  )A.3B.5C.9D.25解析:设等比数列{an}的公比为q,则a4a7=·a5q2=9q=45,所以q=5,==q2=25.故选D.答案:D4.(2018·洛阳模拟)在等差数列{an}中,若Sn为前n项和,2a7=a8+5,则S11的值是(  )A.55B.11C.50D.60解析:设等差数列{an}的公差为d,由2a7=a8+5,得2(a6+d)=a6+2

3、d+5,得a6=5,所以S11=11a6=55,故选A.答案:A65.(2018·昆明模拟)已知等差数列{an}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则{an}的通项公式an=(  )A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+1解析:由题意,得a2a8=a,又an=a1+2(n-1),所以(a1+2)(a1+14)=(a1+6)2,解得a1=2,所以an=2n.故选B.答案:B6.(2018·长沙中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a12-a8=8,a10-a6=4,则S23=(  )A.23

4、B.96C.224D.276解析:设等差数列{an}的公差为d,依题意得a4+a12-a8=2a8-a8=a8=8,a10-a6=4d=4,d=1,a8=a1+7d=a1+7=8,a1=1,S23=23×1+×1=276,选D.答案:D7.(2018·长春模拟)等差数列{an}中,已知

5、a6

6、=

7、a11

8、,且公差d>0,则其前n项和取最小值时n的值为(  )A.6B.7C.8D.9解析:由d>0可得等差数列{an}是递增数列,又

9、a6

10、=

11、a11

12、,所以-a6=a11,即-a1-5d=a1+10d,所以a1=-,则

13、a8=-<0,a9=>0,所以前8项和为前n项和的最小值,故选C.答案:C8.(2018·惠州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a9=a12+6,a2=4,则数列{}的前10项和为(  )A.B.C.D.解析:设等差数列{an}的公差为d,由a9=a12+6及等差数列的通项公式得a1+5d=12,又a2=4,∴a1=2,d=2,∴Sn=n2+n,∴==-,∴++…+6=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.选B.答案:B9.一个等差数列的前20项的和为354,前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶

14、27,则该数列的公差d=(  )A.1B.3C.5D.7解析:法一:设等差数列的首项为a1,由题意可得法二:由已知条件,得,解得,又S偶-S奇=10d,所以d==3.答案:B10.(2018·惠州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=2a3,则=(  )A.B.C.D.解析:===.故选D.答案:D11.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且S25=100,则a12+a14=(  )A.16B.8C.4D.不确定解析:由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),可得

15、数列{an}是等差数列,S25==100,解得a1+a25=8,所以a12+a14=a1+a25=8.答案:B12.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是(  )A.Sn<anB.Sn≤anC.Sn>anD.大小不能确定解析:若a1<0,存在自然数m≥3,使得am=Sm,则d>0.6因为d<0时,数列是递减数列,则Sm<am,不存在am=Sm.由于a1<0,d>0,当m≥3时,有am=Sm,因此am>0,Sm>0,又Sn=Sm+am+1

16、+…+an,显然Sn>an.答案:C二、填空题13.(2018·南宁模拟)在等比数列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,则=________.解析:法一:设等比数列{an}的公比为q,由a2a6=16得aq6=16,∴a1q3=±4.由a4+a8=8,得a1q3(1+q4)=8,即1+q4=±2,∴q2=1.于是=q10=1.法二:由等比数列的性质,

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