《空间平面方程》PPT课件(I)

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1、一、平面的确定条件返回下一页上一页空间平面方程三、平面的一般方程二、点法式方程四、两平面夹角一、平面的确定条件由立体几何知道，过空间一点可以而且只可以作一个垂直于一条已知直线的平面．利用这个结论，若平面经过一定点M0(x0,y0,z0),且与向量n={A,B,C}垂直,则这个平面就唯一确定了．与平面垂直的非零向量称为该平面的法向量．那么，可以确定平面的两个条件是：返回下一页上一页返回下一页上一页下面我们利用以上结论建立平面的方程．现在来建立平面的方程.设平面过点是平面的法向量.在平面上任

2、取一点M(x,y,z)，则点M在平面上的充要条件是nMM0二、点法式方程返回下一页上一页该方程称为平面的点法式方程.所以有返回下一页上一页例5-10求过点(2,1,1)且垂直于向量i+2j+3k的平面方程.解所求平面的法向量n=i+2j+3k，又因为平面过(2,1,1)，所以由公式可得该平面方程为即x+2y+3z－7=0.返回下一页上一页解所求平面方程为化简得例5-11求过三点)4,1,2(-A、)2,3,1(--B和)3,2,0(C的平面方程.返回下一页上一页取由平面的点法式方程平面的一

3、般方程法向量三、平面的一般方程返回下一页上一页平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形返回下一页上一页例5-12设一平面通过x轴和点M(4,3,1)，试求该平面的方程.解因为所求平面通过x轴，所以可设它的方程为By+Cz=0.由于点M在所求的平面上，因此有3BC=0，将C=3B代回方程④，并简化，即得所求平面方程为y3z=0④返回下一页上一页设平面两平面法向量的夹角称为两平面的夹角.它们的夹角为.④

4、四、两平面的夹角返回下一页上一页返回下一页上一页则平面1、2垂直的充要条件是A1A2+B1B2+C1C2=0；平行的充要条件是例5-13求两平面xy+2z+3=0与2x+y+z5=0的夹角.解由公式④得返回下一页上一页