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1、1.2曲面及其方程一、空间曲线的方程概念二、平面和球面三、柱面与旋转曲面四、二次曲面一、空间曲面方程概念曲面的实例：水桶的表面台灯的罩子面反光镜的镜面，管道的外表面锥面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：常见的曲面：平面、球面、柱面、旋转曲面、二次曲面（2）根据方程F（x，y，z）=0的特点，讨论该方程所表示曲面的形状下面介绍一些常见的曲面,主要讨论一下两个问题：（1）根据曲面上动点的特性建立曲面的方程F（x，y，z）=0常见的曲面：平面、球面、柱面、旋转曲面、二次曲面方程F(x,y,z)=0决定了空间直角坐标系上的一张曲面.二、平面和球面设有三元一次方程此
2、方程称为平面的一般方程.（1）平面特殊情形•当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面;•当A=0时,平面平行于x轴;•Ax+Cz+D=0表示•Ax+By+D=0表示•Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•By+D=0表示平行于y轴的平面;平行于z轴的平面;平行于xOy面的平面;平行于yOz面的平面；平行于zOx面的平面.根据题意有化简得所求方程解例2.求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通过x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程想一想：通过x轴：A=D=0通过y轴:B=D=0通过z轴：C=D=O设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的
3、截距式方程（2）球面解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为定义三、柱面与旋转曲面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.1、柱面播放定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面
4、的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直
5、线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.定义1、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动
6、直线叫柱面的母线.柱面的母线平行于z轴,准线C是xOy平面上的一条曲线,其方程为F(x,y)=0.例如方程表示的曲面:的坐标也满足方程在xoy面上，表示准线圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示母线平行于z轴,准线C是xOy平面上的一条曲线的圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,一般地,在三维空间柱面,柱面,平行于x轴;平行于y轴;平行于z轴;准线:xoz面上的曲线l3.母线:柱面,准线:xoy面上的曲线l1.母线:准线:yoz面上的曲线l2.母线:柱面举例抛物柱面平面椭圆柱面.2、旋转曲面定义以一条平
7、面曲线C绕其平面上的一条直线L旋转所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．2、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直
