数学人教版九年级上册21.2.1解一元二次方程-配方法

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1、21.2.1解一元二次方程—配方法（第2课时）教学目标：知识与技能1、理解配方并会用配方法解数字系数的一元二次方程．2、在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．过程与方法1、通过对比、转化、总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。情感态度和价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。教学重点：理解配方法及用配方法解数字系数的一元二次方程．教学难点：如何对一元二次方程正确配方．教具利用幻灯片，提供丰富的学习内容，如：人

2、体雕像问题引例，用框图形式表示配方法解方程的全过程．教学过程设计课前检测（1）解方程:x2=25，x2＋6x+9=5，设计意图：让学生体会方程结构的特征，学会观察、类比、转化为后续实现化归奠定基础．（2）．复习完全平方公式：设计意图：让学生再熟悉结构公式的特征，灵活应用公式.（ab）2=a22ab+b2(1)x2+10x+_____=(x+5)2(2)x2-12x+_____=(x-___)2(3)x2+5x+_____=(x+)2(4)x2-2/3x+____=(x-___)2(5)x2+bx+_____=(x+___)2你能发现等号左边所填的数与一次项系数有什么关系吗？一、创

3、设情境，导入新知1．引入人体雕像问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？师生活动：教师展示章前引言问题，学生回忆思路：解：设雕像下部高xm，可得方程x2=2（2—x），整理得x2+2x—4=0．教师追问：这个方程如何来解?学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难．设计意图：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，并激发探究意识．问题2：你会解哪些一元二次方程，如何解的？师

4、生活动：学生回顾上节课用直接开平方法解一元二次方程的实质是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程进行求解，主要思想是“化归”．设计意图：让学生用化归的数学思想解决新知。追问：如何解x2+2x—4=0一元二次方程？师生活动：教师引导学生思考得出，解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程．利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节课学习的主要内容．设计意图：引出解一元二次方程的基本思路——降次．明确学习内容——降次的方法．二、合作交流，探究新知问题3（1）试一试：怎样解方程x2＋6x+4=0①？师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难。教师追问1：“你们

5、会解什么类型的方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，发现前面会解的方程x2＋6x+9=5②．比较方程①、②，找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程①、②左边的二次三项式中二次项和一次项是相同的；不同的是：方程②左边常数项是9，可以和二次项x2、一次项6x构成完全平方形式，而方程①左边常数项是+4，不能和二次项、一次项构成完全平方式．设计意图：怎样解这个方程①，促使学生利用已有的知识去观察、思考、发现问题，激发学生的求知欲．显示了继续学习解法的必要性．追问2：怎么样把方程①化成具有方程②那种形式的方程呢？师生活动：学生思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，

6、并引导学生发现解决问题的关键：把方程①左边的常数项+4移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x2＋6x=－4③．要在方程③左边加9，就和方程②左边的形式一样了．追问3：怎样保证变形的正确性呢？依据是什么？师生活动：学生思考后回答：要在方程两边同时加9，根据等式的基本性质。教师演示过程，给出教科书中的结构框图．两边加9，得x2＋6x＋9=－4＋9，即(x＋3)2=5．接下来师生共同解出方程．设计意图：学生经历观察—发现—再观察—再发现—解决问题的过程．体会如何将一个不是完全平方式的二次式，化为完全平方式的过程．（2）想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？加其它数可以

7、吗？如果不可以，说明理由．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边成为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征，可知：当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，即，二次式就可以写成平方的形式．而加其它数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行．设计意图：学生通过思考、讨论自主得出将上述方程转化为含有完全平方式的关键是常数项的选择．（3）议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的