数学人教版九年级上册21.3.2实际问题与一元二次方程-封面设计.3.2实际问题与一元二次方程-封面设计

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1、第2课时实际问题与一元二次方程（二）教学目标1.会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．2.让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；3. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。教学重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题教学难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学过程:激情导入十分展示图片并提问:请

2、同学们独立完成下面问题:使用AppleCut截图软件截图时，会在图片四周生成宽度相等的边框用于设置按钮以及显示图片参数，屏幕的长为80cm，宽为60cm，截图部分可显示的最大面积为1500cm2,如何求出周围边框的宽度？设周围边框宽度为，如何列方程求解？学生思考回答：归纳导入：根据题意可列方程；一元二次方程也可以解决几何图形的面积问题，回忆三角形的面积公式是什么呢？平行四边形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？本节我们将探究如何利用几何图形的面积公式

3、构建一元二次方程分析解决实际问题.课堂探究案聚焦主题合作探究探究一与图形面积有关的问题活动一：阅读教材第20页探究3，相互交流思考下面的问题：（1）题目中有什么数量关系？怎样设未知数？根据什么列方程？（2）为什么说上下边衬与左右边衬的宽度之比是9：7？（3）对于方程(27－18x)(21－14x)＝×27×24，如何求解较为简单？（4）问题中隐含着什么样的不等关系？【展示点评】中央的长方形所占面积是封面面积的四分之三为题中存在的等量关系；封面、中央长方形的长宽比均为，根据比例性质上下边衬与左右边

4、衬的宽度之比也是9：7；方程(27－18x)(21－14x)＝×27×24用公式法解较为简单；问题中隐含不等关系.【小组讨论1】（1）除了教材中的解法还有其他解法吗？【反思小结】教材运用的是面积较好表达的中央长方形的面积占封面面积的列方程求解的，体现了转化的思想，值得同学们注意．另外，直接由中央长方形的长宽比也为9：7列方程求解，如果设中央长方形的长、宽分别为9xcm、7xcm，列方程显得更为简单．【针对训练】1.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一

5、幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．2.如图所示，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度?思路提示：为了使问题简化，不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考，这样子就使得问题显得轻而易举．解：设甬路宽为x米，依题意得．解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．答：．

6、总结梳理整合提高1.列一元二次方程解决几何图形面积有关的数学问题的基本步骤：实际问题数学问题构建模型计算求解.当堂检测反馈1．有一个三角形的面积为25cm2,其中一边比这一边上的高的3倍多5cm，那么这一边的长是，高是ABCQP2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P以每秒2cm的速度由点C向点A运动，点Q以每秒1cm的速度由点B向点C运动，现已知AC=8cm，BC＝9cm，设运动了t秒时，△PQC的面积等于△ABC面积的一半，则t的值为（）A．3秒B．1秒C．3秒或1秒D．4秒3．一个多

7、边形有9条对角线，则这个多边形的边数为.4．要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是cm.5．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）小结1.用一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点

8、、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．2.列一元二次方程解决几何图形面积有关的数学问题的基本步骤：实际问题数学问题构建模型计算求解.作业教科书第22页8,9题.