实际问题与一元二次方程封面设计的教学设计

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1、《21.3实际问题与一元二次方程---封面设计问题》教学设计教学目标：知识方面：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。,（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。过程与方法：（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：实际问题与一元二次方程面积问

2、题；教学难点：发现并理解面积问题中的等量关系。教学过程：一、情景引入教师课件展示PPT出示问题：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑几条等宽，垂直道路,余下部分作草坪,现有学生设计了两种方案,根据方案列出方程,求图中道路的宽是多少时，使草坪面积为540平方米.引出本节课的课题及学习目标。设计意图：利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用于生活.二、教学过程（一）出示学习目标1、能根据面积问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一

3、个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（二）探究活动一：41、出示问题：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条等宽，垂直道路,余下部分作草坪,现有学生设计了一种方案,根据方案列出方程,求图中道路的宽是多少时，使草坪面积为540米2.2、教师提出：独立完成2分钟后，小组交流1分钟。要求：1、列出方程，并能准确地求出方程的解，解都有意义吗？2、思考有几种方法？哪种简单？3、练习:练习：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且

4、互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?（只列方程）设计意图：1.重视培养学生读题和审题的能力．2．把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件．3．培养学生树立方程意识，渗透方程思想（三）探究活动探究2：1、出示问题：ABCD如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度为18米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的AB、BC分别为多少？2、教师提出：独立完成2分钟后，小组交流1分钟。要求：能列出方程，并能准确

5、地求出方程的解，思考解都合题意吗？3、练习：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（只列方程）4设计意图：应用举例使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.（四）探究活动探究3：27211、出示问题：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左

6、、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2、教师提出：观看微课（中间按暂停2次，学生独立完成）3、练习：练习：如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.（只列方程）ACDB设计意图：拓展提升环节，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．（五）、小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答。这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般

7、有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．设计意图：指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.（六）、当堂达标：1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】80cmxxxx50cmA．x+130x-1400=0B．x+65x-350=0C．x-130x-1400=0D．x-65x-350=042.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃

8、.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?设计意图：通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”（七）、作业布置：课本第22页习题21.3第5、9题设计意图：进一步巩固所学新知，同时检测学习效果。三、板书设计实际问题与一月二次方程（3）——封面设计问题探究活动二：解法一探究活