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《数学人教版九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、22．1．4用待定系数法求二次函数解析式教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学难点：会用待定系数法求二次函数的解析式.教学过程：一．导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？2个2个2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：
2、（写解析式）二．用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：(a、b、c为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a、h、k为常数，a≠0)；(3)交点式：(、为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的
3、待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；①当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．三．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，【例2】已知抛物线的顶点为(
4、-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．求抛物线的解析式和顶点坐标.解析：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入，得3a=﹣3，解得a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∴顶点坐标为（2，1）.反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给
5、条件选择合适的形式.【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以，所以函数解析式为y=(x-1)2+4解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以
6、抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a（x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以，所以函数解析式为y=-(x+2)(x-4)=（化为一般形式）【归纳】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标
7、代入即可求出a的值.3.当抛物线与x轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.四随堂练习1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是____.2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为____.3．已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为____.4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.(1)
8、求抛物线的关系式；(2)求抛物线的顶点M的坐标；(3)求四边形ACMB的面积．解析：(1)y＝x2－2x－3 (2)M(1，－4)(3)连接OM，则S四边形ACMB＝S△AOC＋S△OCM＋S△OMB＝×1×3＋×1×3＋×3×4＝9小结:确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.五小结反思：本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？六．课后作业1．已知二次函数的
