22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式

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1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式一、教材和学情分析教材分析：本节内容是义务教育课程标准九年级上册第二十二章第6节《确定二次函数的表达式》。本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点。本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识。并初步具备了敢

2、于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。二、教学目标1、知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法。3、情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与的意识，加深学生在

3、生活中学学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养数学的应用意识。三、教学资源多媒体、直尺。四、教学重难点：重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、教学过程数学模型可以有效的描述自然现象，数学学习能够帮助我们处理数据、进行计算，但是数据的处理会使学生有枯燥无

4、趣感。为解决这一矛盾，这节课我以“我是一名设计师”的理想为主题，抓住学生的初生牛犊不怕虎的好胜心和展示欲，在教学环节上设计五个关卡，引导学生在兴奋和好奇的状态下，发挥自己最大的潜能，过关斩将，自主的解决实际问题，增长知识和才能，不知不觉中体验了学习的成就感。本节课教师的引导分为4个环节：1、创设情景，激发兴趣；2、层层递进，探究新知；3、总结规律，融会贯通；4、知识拓展，能力提升。5、反馈练习在第1个环节里，我出示了一组古今中外的世界文化遗产图片，激发学生做一名设计师的愿望。为本节课的顺利进行埋下伏笔。在第

5、2个环节里，根据教学需求，我设计了“我是一名设计师”需要掌握的五种能力，设置了前三个关卡：知识储备关，识图能力关，运算能力关。涵盖教学中的知识回顾，探究新知，巩固新知3个环节。层层递进，使学生在高峰状态，探究新知，学习知识提高能力。在第3个环节里，我设置了总结表述关。让学生根据自己设计直角坐标系和选择的函数表达式，清楚的表达自己的思维过程，使之条理清晰，并将整节课的内容进行总结和深化。在第4个环节里，我设置了创新能力关，通过设计综合性强的习题，多数学生能够看到自己的发展空间，满足了部分的学生较高的发展要求。

6、在第5个环节里，我借用了教科书中的随堂练习中的两道题，用来回馈学生在本节课所学到的知识点，并且可以给学生查漏补缺。通过设计，让学生在自主探索与合作交流中，自评和互评中，明晰知识，掌握技能，提高能力。（一）、创设情景，激发兴趣；温故知新（第一关：设计师的知识储备）：（1、二次函数的一般式表达式和顶点式的表达式有哪些？（2、画出特殊的表达式的函数图像。学生活动：根据屏幕的提示快速写出函数表达式。祝贺大家顺利的闯过第一关。完成下列填空：1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y=；当x=-1时，y=；2

7、.已知二次函数y=2x2－3x+5，当x=1时，y=；当x=2时，y=；当x=0时，y=；因此，二次函数y=2x2－3x+5的图象必过点（1,）、（2,）、（0,）3.若点（－2,－5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则（二）、探究新知、合作交流（第二关：设计师的识图能力）：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．教师将学生分组，并要求学生，先独立设计，后组内交流，最后班级展示。教师对于学生能够的设计及时的给予肯定，

8、或者组织学生之间的答辩。学生进入自主的学习状态，并很快的给出成果。学生类比确定一次函数表达式的方法，得出解决办法---利用点的坐标，求出待定系数。积极动脑思考，大胆探索。在思路明确的情况下，学生情绪高涨，踊跃到黑板板演习题。自评互评查找不足，及时改正。理清思路，讲述你的解决方法和条件应用。通过思考交流，展示学生的思维过程，完成知识与学生，学生与生，教师与学生间的“思维对话”。（三）、巩固新知(第三关：设计师的运算