数学人教版九年级上册22.1.4二次函数图像与性质

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学案教学目标 1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法. 2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法. 3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题.预习导学 阅读教材第37至39页，自学“思考”和“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法.自学反馈 学生独立完成后集体订正 （1）二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当

2、x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小. （2）求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.  解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，  先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.合作探究活动1 小组讨论  例 将下列二次函数写成顶点式y=

3、a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.  ①y=x2-6x+21;   ②y=-2x2-12x-22.  解:①y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+3.  ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6. ②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.  ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3.  第②小题注意h值的符号；配方法是

4、数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？  解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8  注意图象的画法，结合图象找出最大值. 2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3. 3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的

5、顶点在第四象限.1．探究二次函数的图象和性质那么如何准确的画出二次函数的图象，并根据图象研究性质呢？ 2．你能用前面的方法独立完成对“二次函数的图象和性质”的探究吗？3．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质4．巩固练习5.小结（1）本节课研究的主要内容是什么？ （2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？ （3）研究过程中你是否遇到了问题？怎么解决的？ 6.作业教科书习题22.1第6，7题（2）．