数学人教版九年级上册与函数有关的临界点问题

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1、课题与函数有关的临界点问题授课时间2016.6.7课型复习课授课教师郝微微指导思想与理论依据《课标（2011版）》指出学生是学习的主体，学生主体地位的实现依赖于自主、探究、合作式的学习，更依赖于教师对整个学习过程的精心设计与实施。新课程改革倡导丰富和改进学生的学习方式，核心目的是让学生的主体地位在更高的层次和更广阔的空间获得凸显。这个专题是对初中阶段函数基本性质的综合考查，但涉及的知识点较多且面广，思维要求较高，综合性强，难度较大。教学背景分析教学内容：与函数有关的临界点问题是一种较综合的代数题型，也是北京中考的一个考点。这类题主要是利用图形的运动变化来找到

2、满足条件的临界状况，再由临界点这一条件求出临界状况时的参数值，最后由临界状况时的参数值确定满足已知条件的参数的取值范围.本题主要考查一次函数与二次函数的概念、图象与性质、一次函数与方程、不等式的关系，考查化归与转化、数形结合的数学思想，考查灵活运用函数的图象、性质分析和解决问题的能力。由于它涉及的知识点较多面较广，思维的要求较高，综合性较强，特别是它的已知条件有时不太直接，转化难度比较大，因此对不少同学来说它是还未解决的一个题型。学生情况：二模考试后，试卷分析数据显示第27题代数综合题前两问的得分率较高，但是第3问的得分率非常低，很多学生仍然没有方法，有些人

3、连看都不看直接放弃。教学目标1、知识与技能：掌握与函数有关的临界点问题的主要解题步骤，会解决相关问题。2、过程与方法：掌握基本的解题方法和思路，提高综合运用知识的能力，并会借助学具帮助思考解决问题。3、情感态度价值观：在解决问题中，培养勇于探究的精神，提升解题技巧，增强备战中考的信心。教学重点掌握分析与函数有关的临界点问题的方法和步骤，会灵活应变。教学难点对问题的分析，及函数图像的变化特点分析教学方法分析引导、讲练结合、小组合作教学过程教学过程课前检测(朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物

4、线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．教学环节教师活动学生活动设计意图问题引入上周我们进行了第二次模拟考试，27函数综合题的得分率统计：从数据中发现大家在解答第（1）（2）问求函数解析式和特殊点时基本没有问题，在第（3）问求直线平移后与抛物线的临界点的参数取值时只有4位同

5、学做对，所以本节课我们将专题复习这一类——与函数有关的临界点问题。这是一种较综合的代数题型，也是北京中考的一个热点（如2014年第23题和2015年的第27题）。这类题的题型特点是：利用图形的运动变化来找到满足条件的临界状况，再由临界点这一条件求出临界状况时的参数值，最后由临界状况时的参数值确定满足已知条件的参数的取值范围.但它涉及的知识点较多且面较广，思维的要求较高，综合性较强，难度比较大，因此对不少同学来说它是还未解决的一个题型创设情景，引出本节复习的专题内容。专题研究下面以海淀一模27题（改编）的第（3）问为例进行研究。例1：在平面直角坐标系中，抛物线

6、y1=x2-2x-3的顶点为A(1,-4)，与x轴交于B（-1,0），C(3,0)两点,与y轴交于点D．将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若直线y2=x+b与图像G有两个交点，结合函数的图象，求b教师带领学生画图并分析，的取值范围．通过上题，我们来总结一下解题步骤：第一步：“画一画”确定的图形第二步：“找一找”运动图形中确定临界点第三步：“算一算”计算临界时参数的值，并确定参数的取值范围。第四步：“验一验”检验临界值是否可取。学生自主总结，小组合作，畅所欲言，相互补充。引导学生分析解决与函数有关的临界点问题变式训练刚才在“找一找”步骤中

7、我们提到了“运动方式”，那么这一类临界点问题还有哪些运动方式呢？通过下面的一些变式训练，我们来总结一下。变式：若过点A的直线y3=kx+b(k≠0)与图象G（同上题C，D之间的部分且包含C、D两点）有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围变式：抛物线y1=x2-2x-3的顶点在射线AC上移动，当抛物线图像G（同上题C，D之间的部分且包含C、D两点）与线段CD仅有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围。变式：设D点关于对称轴的对称点为E,若抛物线G2:y4=ax2(a≠0)与线段DE恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围。（注明：变式的题干都同例

8、1）前面我们见到的都是一个确定的图形，一个是运动的图