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《数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、21.1一元二次方程教学目标使学生了解一元二次方程的概念。使学生掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，使学生初步形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。课型新授课时第1课时教学重点一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题。教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学方法在教学中，教师通过“问题情境——建立模型——问题解决——反思拓展”的教学环节，让学生经历及数学建模的全过程。教学准备预习导学案教
2、学过程活动一：情境引入请同学们阅读章前问题,并回答问题.要设计一座2m高的人体雕塑,使雕塑的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕塑的下部应设计为多高?如图所示,雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下等量关系:AC∶BC=BC∶2,即BC2=2AC.设雕塑下部高xm,可得方程x2=2(2-x),整理得x2+2x-4=0.【问题】 这个方程是不是我们以前学过的方程?[设计意图] 帮助学生初步感知上述方程与以往学过的方程形式的不同,通过学生的好奇心激发本节课的学习欲望.活动
3、二：互动新授问题1 如图所示,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?教师引导学生思考并回答:如果设切去的正方形的边长为xcm,那么盒底的长是 ,宽是 ,根据方盒的底面积为3600cm2,得 . 整理,得 . 化简,得 . 解:设切去的正方形的边长为xcm,那么盒底的长是(100-2x)cm,宽是
4、(50-2x)cm.根据题意,得(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得4x2-300x+1400=0.化简,得x2-75x+350=0.问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?思路一教师引导学生思考并回答:全部比赛共有 场. 若设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他 个队各赛一场,全部比赛共有 场. 由此,我们可以列出方程 , 化简得 . 【师生活动】 设未知
5、数、根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.解:设应邀请x个队参赛,则每个队要与其他(x-1)个队各赛一场,全部比赛共有x(x-1)场.根据题意,得x(x-1)=4×7.整理,得x2-x=28.化简,得x2-x=56.整理,得x2-x=28.化简,得x2-x=56.[设计意图] 通过师生共同探讨,找到实际问题中的等量关系,列出方程,为引出一元二次方程的概念做铺垫,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.(教师板书导入一和课本问题所列的三个方程)请口答下面问题.(1)上面
6、三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几?(3)方程两边都是整式吗?【学生活动】 小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义.老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2;(3)方程两边都是整式.像这样的方程,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.[设计意图] 通过小组活动,学生通过类比一元一次方程的定义得到一元二次方程的定义,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归
7、纳总结能力.活动三：巩固提高练习：1、下列方程中是一元二次方程的有_________（填序号）（1）；（2）；（3）；（4） 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.〔解析〕 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),因此,对方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项、合并同类项等.解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次
8、项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.[设计意图] 通过试一试,让学生了解求一元二次方程的项或项的系数时,需先化成一元二次方程一般形式再求解,同时加深对一元二次方程一般形式的理解.练习2、当a为何值时，关于x的方程为一元二次方程？活动四：再探新知下面哪些数可以满足于方程？，0，1，2，3，4我们把使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。练习：(1)下面哪些数是方
