数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程小结

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1、第二十一章小结与复习教学设计主讲人：潮阳区金浦中学郑秀文一、教材所处的地位 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。 二、内容要求1.知道一元二次方程及其相关概念;了解求方程的解的方法.2.会灵活应用方程的解法解简单的一元二次方程.3.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.三、教学目标知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式； 数学思考：通过让学生经历将多种实际问题抽

2、象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；问题解决：通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法情感态度：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。四、教学重难点教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；教学难点：1、选用不同的解法简洁有效地解出方程；2、分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。五、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到

3、一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 六、教学过程知识梳理知识点1、一元二次方程的概念一元二次方程一般式：定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足三个条件:①方程两边都是关于未知数的整式;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.【问题1】下列是关于x的一元二次方程的有（选填序号）.①②x2+1=0③(2x-1)

4、2=(x-1)(4x-3)④k2x2+5x+6=0⑤⑥3x2+2-2x=0【点评】根椐一元二次方程定义中所满足的三个条件进行判断。【问题2】方程是关于x的一元二次方程，m的值为；若是关于x的一元一次方程，m的值为。【点评】理解一元二次方程与一元一次方程之间的区别与联系。知识点2、一元二次方程的常用解法【问题3】解方程：你能给出哪些解法？你认为哪种解法最适合本方程？【点评】选用不同的解法简洁有效地解出方程【问题4】用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）（4）【点评】根据一元二次方程的特点选择合适的解法【问题5】请同学们根据刚才所复习的内容整理一下本章所学的主要知识。你能

5、发现它们之间的联系吗？能画出这些知识的结构图吗？一元二次方程：方程的解：解方程开平方法配方法公式法因式分解法降次知识点3、一元二次方程的应用列一元二次方程解决实际问题一般步骤1、审：弄清题意，找出题中的等量关系;2、设：设出未知数（写清单位名称）;3、列：列出方程;4、解：解方程，求出未知数的值;5、验：检验方程的解是否符合实际问题的意义，舍去不合题意的解;6、答：写出答案（写清单位名称）;【问题6】小明参加“做文明市民”宣传小分队，利用周未时间发放宣传材料。第一周发放300份，第三周发放363份。求宣传材料发放份数的周平均增长率。【点评】着重分析题目中的数量关系，明确

6、增长率的意义和等量关系。【问题7】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为25 m的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）养鸡场面积能达到180m2吗？（2）养鸡场面积能达到220m2吗？（3）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由。【点评】体会建立一元二次方程模型解决实际问题的过程；提醒学生注意对问题实际意义的分析。七、反思收获1、你能总结一下本章的知识结构图吗？【点评】让学生主动建构本章的知识结构，形成知识体系。２．在学习过程中，有哪些典型的错误值得我们反思？　八、布置作业：复习题21，第9、10、11题九、板书设计：

7、第二十一章小结与复习一元二次方程一般式：定义：一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法一元二次方程的应用列一元二次方程解决实际问题一般步骤1、审：弄清题意，找出题中的等量关系;2、设：设出未知数（写清单位名称）;3、列：列出方程;4、解：解方程，求出未知数的值;5、验：检验方程的解是否符合实际问题的意义，舍去不合题意的解;6、答：写出答案（写清单位名称）;