数学人教版八年级上册13.3.1等三角形的判定.3.1等腰三角形的判定

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1、13.3.1等腰三角形判定教案教学内容：新人教版八年级（上）第77——79页授课班级：2017级（13）班执教人：冯艳一．教学目标：知识与技能理解并掌握等腰三角形的判定定理；能区别等腰三角形的性质和判定定理；熟练运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系。过程与方法经历探索等腰三角形的判定定理的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。情感、态度与价值观通过经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决

2、问题的能力。积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。二．教学重点：等腰三角形判定定理和应用三．教学难点：等腰三角形判定定理的探索和应用；等腰三角形判定与性质的区别。四．教学用具：多媒体五．教学方法：以学生为主体的启发式教学六．教学过程：　　（一）复习回顾，引入新课问题1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？生：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合

3、一）教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中，要求是两条相等的边所拼成的一个三角形中才存在以上的性质。问题2：等腰三角形的性质1的逆命题是什么？是真命题吗？怎样验证你的猜想？设计意图：问题1是对等腰三角形的性质进行复习，从而了解学生对等腰三角形性质的掌握情况，同时也可以加深学生对性质的记忆，继而能很自然的通过问题引入新课的学习，也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫，是学生能根据等腰三角形的性质进行猜测出等腰三角形的判定。　　（二）探索新知，解决问题1.问题：如果一个三角形有两个角相等，那么这

4、两个角所对的边也会相等吗？教师引导学生将这个文字命题证明出来，要画出图形，写出已知、求证，而已知、求证的书写可以模仿等腰三角形性质1。之后教师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加辅助线，构造出AB、AC为边的两个三角形，并证明它们是全等的。已知：在中，，求证：AB=AC。证明：学生寻求证明途径的过程中，教师要观察学生不同的方法，提醒学生思考能不能运用做BC边上的中线AD的方法来证明。2.归纳：教师整理出等腰三角形的判定定理，并板书出来：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

5、等。（等角对等边）教师重点强调此定理是在一个三角形中是角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。3.深化：等腰三角形的判定定理还可以有以下几种叙述方式：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）。学生的总结时，教师要注意纠正学生语言上不严谨的错误，不要说：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”设计意图：以上几个问题环环相扣，主要是让学生能够充分理解

6、，并加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性。4.对比区分：等腰三角形的性质和判定的区别：性质：边→角，判定：角→边（三）应用深化，巩固提高　　例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．　　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．　　已知：∠CAE是△

7、ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．　　证明：(略)由学生板演，然后多媒体出示证明过程规范书写。FBEBGCAACG　　练习：学生独立完成课本78页习题第一题和第三题。教师查看学生的解答情况，并进行讲解，第三题教师将证明过程板书出来，向学生展示解题的书写格式。拓展提升：(投影展示)在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系

8、?引导学生分析条件，由边的关系得出哪些角的关系，从而根据等腰三角形的判定得出等腰三角形。问题（2）中的线段不在一条直线上，需要进行转化，将EB和FC转化到EF上，就需证明BE=EG,CF=FG.把问题转化成证明线段相等。分析：综合运用等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质进行边和角的转化。FEGBCA思考：若上题中AB≠AC，问题（2）的结论还成立吗？试说明