数学人教版八年级上册练习.3.2 多边形的内角和

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1、课题§11.3.2多边形的内角和时间2014-8-18作者教学目标及解析1．了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想2．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。3、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。4、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。教学问题诊断分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积

2、极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．重难点分析1.重点：探索多边形的内角和及外角和公式2.难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教学过程环节问题与设计设计意图一、温故知新（一）回顾：三角形的内角和是多少度吗？长方形、正方形呢？1、三角形的内角和等于180°2、正方形、长方形的内角和都等于360°。4、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。5、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。6、教师汇总学生所探索出的不同方法

3、，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。7、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。问题1：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果，（分割的多种方法）:(1)从顶点处任取一点：ADBC分成2个三角形180°×2=360°(2)从任意一条边上任取一点：利用现实生活情境吸引学生激发学习的兴趣，使他们尽快投入到数学课堂中。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。ADBPC分割成3个三角形18

4、0°×3-180°=360°（3）从图形内部任取一点：DAOBC分割成4个三角形180°×4-360°=360°（4）从图形外部任取一点：ADBCP分割成3个三角形180°×3-180°=360°鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质--将四边形转化为三角形问题来解决。二、举一反问题2：你知道五边形的内角和是多少度吗？AEBDCAEOBDC通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。三AEBDPC1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组

5、活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。问题3：你知道n边形的内角和吗？(n-2)·180°180°n-360°180°(n-1)-180°根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。板书：以上三个式子都可以化为：(n-2)·180°因此，多边形内角和公式：(n-2)·180°张口就来：八边形的内角和是，十二边形的内角和是;通过四边形、五边形特殊多边形内角和的探

6、索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例2、已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，则（n-2）·180º=720º由浅入深应用新知三、趁热打铁解得n=6答：这个多边形的边数为６。点评：本题的解答运用了“方程思想”。变式:若这个六边形是一个正六边形，则它的每个内角是_____.归纳：n边形的内角和=（n—2）·180°正n边形的一个内角==例3、如图，在六边形的每个

7、顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。师生活动：1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即