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1、三角形三角形内角和定理5.5三角形内角和定理米立海老师文库课件学习目标:重点：本节课教学难点为三角形内角和定理的证明中辅助线的添加。1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。2.通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。难点：交流与发现你能回答本章情境导航中提出的问题吗？证明几何命题的一般步骤:回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;
2、（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。三角形三个内角的和等于1801.你能指出定理的条件和结论吗？2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？三角形内角和定理°已知:,∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.☞ABC把三个角拼在一起试试看？以前你用什么办法验证三角形内角和是180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?实践操作°已知:,∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=
3、∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点
4、A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231议一议CBEA三角形的内角和等于1800.证明过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平
5、角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为4、如图：∠α=。11600400，600，800280480320α440我是最棒的三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800
6、-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小结祝同学们学习进步再见三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（平角的定义）（三角形内角和定理）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪
7、位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角求证:∠A+∠B+∠C=1800.例题欣赏☞ABC三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小结推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它
8、不相邻的内角.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.典型例题ACDBE·分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等
