角形的角平分线、中线和高1

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1、13.1.3三角形中几条重要线段---角平分线、中线和高线角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。知识回顾：任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗？三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=反之也成立.ABCD∠BAC.2—1几何表示：ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠A

2、CF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。如图，点D是线段BC的中点吗？你怎样找到BC的中点？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。∵AD是△ABC的中线,反之也成立.CDAB∴BD=CD=12BC—几何表示：一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点.任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。这个交点就

3、是三角形的重心.如图在△ABC中，AD是BC边上的中线,猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。DEABC三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。DABC∵线段AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90。.反之也成立。从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高。画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流几何表示：OABCDEF锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点.直角三角形和钝角三角形有几条高呢？

4、它们是否交于一点？将你的发现与同学交流。ABCD●OABCDEF直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点.钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都对1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习3.如图所示,在△ABC中,

5、∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D探究与发现：4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？ABCDEF5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBCACB张大爷有一块三角形的菜园，想把它分成面积相等的4份给他的四个孩

6、子，应该怎样分？（要求：分成的形状也是三角形）思考：反思收获1、三角形中的角平分线、中线和高线都是，任意一个三角形都有条角平分线，条中线，条高线。2、三角形的三条角平分线交于一点；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点.3、三角形的任意一条中线把这个三角形分成了面积相等的两个三角形。三角形高线的画法：ABCEFGABCDABCEDF作业布置：课本P74：习题13.1第4，6题