第2章(轴向拉伸与压缩)

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1、受力特点杆件受到的外力或其合杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。力的作用线沿杆件轴线。变形特点杆件沿轴线方向发生伸杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。长或缩短。一、轴力FFFF∑Fx=0:FFN−=0FN=FN建议求轴力时将轴建议求轴力时将轴FN力设成材料力学规定的力设成材料力学规定的正值,即拉力。正值,即拉力。轴力正负规定拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。指向杆件截面）。二、轴力图轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向

2、。的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。解：⑴求约束力∑Fx=0:FRA+40552520−+−=0解得：F=10kNRA⑵截面法计算各段轴力AB段：∑Fx=0:FFN1−RA=0解得：F=10kNN1BC段：∑Fx=0:FFN2−RA−=400解得：F=50kNN2CD段：∑Fx=0:FN3+2520−=0解得：F=−5kNN3DE段：∑Fx=0:FN4−20=0解得：F=20kNN4⑶绘制轴力图一、拉压杆横截面上的应力1.变形几何关系实验现象纵线伸长相等，横线纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。保持与纵线垂直。平面假设变形

3、前原为平面的横变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。面且仍垂直于轴线。O3O4O′O′34OOO1′O2′12dx两横截面间所有纵两横截面间所有纵所有纵向纤维所有纵向纤维向纤维变形量相同，且向纤维变形量相同，且的正应变相等，且的正应变相等，且横截面间无相互错动。横截面间无相互错动。无切应变。无切应变。d0x→O′O′O2′12所有纵向纤维所有纵向纤维轴向拉压时，横截轴向拉压时，横截的正应变相等，且的正应变相等，且面上的点只存在均匀分面上的点只存在均匀分无切应变。无切应变。布的正应变。布的正应变。2.物理关系σ=Eε轴向拉压时，

4、横轴向拉压时，横轴向拉压时，横截轴向拉压时，横截截面上只存在均匀分截面上只存在均匀分面上的点只存在均匀分面上的点只存在均匀分布的正应力。布的正应力。布的正应变。布的正应变。3.静力关系σFNFσdA=σA=Fσ=N∫NAAσdA二、拉压杆斜截面上的应力nFαFxnσαFNFαFαpcospp===σααα0αAA/cosατααt2σ=pcosα=σcosααα0σ0τ=psinα=sin2ααα22α斜截面正应力σα=σα0cosσ0τ=sin2αα斜截面切应力α2ntσατFFααxxατασtnα正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研正应力以拉应力为正，压

5、应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。为负。σσ00：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；αα：横截面外法线转到斜：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。σ20σ=σαcosτα=sin2αα021.特殊截面应力的特点(1)α==0，，σσστ==0αα0max轴向拉压时，横截面上有最大的正应力轴向拉压时，横截面上有最大的正应力，无切应力。，无切应力。σ20σ=σαcosτα=sin2αα02σσo00(2)α

6、===45，，σττ=αα22max轴向拉压时，轴向拉压时，4545oo斜截面上有最大的切应斜截面上有最大的切应力，其值等于横截面上正应力的一半。力，其值等于横截面上正应力的一半。o(3)αστ==90，，0=0αα轴向拉压时，纵截面上无任何应力。轴向拉压时，纵截面上无任何应力。2.两个互相垂直截面的切应力关系σ0τ=sin2αα2σσ0o0ταo=+sin2()90=−sin2αα+9022τ=−τoαα+90切应力互等定律过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。的切应力等值反向。例：图所示轴向受压等截面杆件，横

7、截面面积A=400mm2，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面m-m上的应力。解：由题可得oF=−50kNα=50N横截面上的正应力3FN−×50108σ===−×1.2510Pa=−125MPa0−6A40010×斜截面上的正应力22oσσα50o==0cos−125cos50×=−51.6MPa斜截面上的切应力σ0−125oταo==sin2×sin(250)×=−61.6MPa5022一、材料的力学性能概述1.材料的力学性能材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。破坏等方面的特性