投资学第7章最优风险资产组合

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1、投资学第7章优化风险投资组合2本章逻辑：1.风险资产组合2.无风险资产与资产组合3.投资者根据风险偏好进行配置37.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)图7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofSt

2、ocksinthePortfolio4图7.2投资组合分散化567.2两种风险资产的投资组合表7.1两只共同基金的描述性统计7表7.2通过协方差矩阵计算投资组合方差8表7.3不同相关系数下的期望收益与标准差9图7.4作为投资比例函数的组合标准差1011情况一：12情况二：13情况三：14组合的机会集与有效集资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或

3、者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ空间中的一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。15命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得16两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE17两种完全负相关资产的可行集两种资产完全

4、负相关，即ρDE=-1，则有18命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：1920两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE21命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线(双曲线)证明：略22各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合机会集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E比较相关系数带来的影响用excel演示237.3资产在股票、债券与国库券之间的配置组合方法：两项风险资产先

5、组合形成新的风险资产组合，然后再向组合中加入无风险资产形成的资本配置线(CAL)中斜率最高的，效用水平最高图7.6债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs2425最优风险资产组合P的求解图7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio26图7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio2728最优风险资产头寸图7.9ThePropo

6、rtionsoftheOptimalOverallPortfolio2930小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序确定各类证券的收益风险特征建造风险资产组合根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合P的收益风险特征配置风险资产组合和无风险资产资本市场线风险偏好计算最终投资组合中具体投资品种的份额。317.4马科维茨的资产组合选择模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合

7、的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化32类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示33总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合

8、都位于两项资产连线的左侧。为什么？投资学第6章34收益rp风险σp不可能的可行集AB35N个组合的风险收益状况对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为若Ｐ、Ｑ分别代表权重向量则363738对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组39和方程40这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是