抽样推断——2抽样误差

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1、第五章抽样推断第二节抽样误差(本章的重点和难点)9/9/20211内容体系一、抽样误差的意义（一）抽样误差（二）抽样误差产生的原因（三）影响抽样误差大小的因素二、抽样平均误差（一）样本平均数的抽样平均误差（二）样本成数的抽样平均误差三、抽样极限误差抽样极限误差的含义和定义公式四、概率度t和置信度F(t)抽样误差的理论问题抽样误差的计算和控制问题并给出参数估计的基本思想9/9/20212一、抽样误差的意义抽样误差的大小表明抽样效果的好坏，抽样误差越小，样本的代表性越高；反之，越低(一)抽样误差的含义指

2、按照随机原则，从总体中抽出样本，由于样本的结构与总体的结构有差距，从而引起的样本指标和全及指标之间的离差.离差的正负没有区别，所以经常用绝对离差表示抽样误差计算抽样误差时，一般假定不存在登记性误差和系统误差9/9/20213（二）抽样误差产生的原因用调查中的误差来源来说明9/9/20214调查中的误差来源调查中的误差登记性误差(工作性误差)代表性误差偶然性的代表性误差系统性的代表性误差是差错，可以尽可能地避免抽样误差。不是差错，不可避免，随机抽样特有的，可以计算并控制违反随机原则抽样，可避免9/9/

3、20215(三)影响抽样误差大小的因素1.总体各单位标志值的差异程度——σ或σ2正向关系2.样本容量的大小——n反向关系9/9/20216影响抽样误差大小的因素(续)3.抽样方法——重复/不重复不重复抽样的误差<重复抽样的误差4.抽样调查的组织形式等距抽样、分层抽样<简单随机抽样<整群抽样9/9/20217影响抽样误差大小的因素(续)1.总体各单位标志值的差异程度σ或σ22.样本容量的大小n3.抽样方法——重复/不重复4.抽样调查的组织形式客观存在无法改变主观确定目标：主观确定2、3、4来适应1，使

4、误差控制在我们期望的范围之内9/9/20218抽样平均误差引论——个别样本的抽样误差【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个单位的变量值分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值=2.5现从总体中抽取n＝2的简单随机样本在考虑顺序重复抽样条件下，共有多少个样本？42=16个样本把所有可能的样本列到下面的表格中：9/9/202193,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值

5、所有可能的n=2的样本（共16个）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）计算出各样本的均值9/9/202110计算出各样本的抽样误差1.00.500.530.500.51.021.51.00.504040.53211.01.51第二个观察值第一个观察值16个样本的抽样误差个别样本的抽样误差所有样本的平均抽样误差怎样来表示呢？9/9/202111是所有可能样本的样本指标与总体指标的

6、平均离差。μx——样本平均数的抽样平均误差μp——样本成数的抽样平均误差二、抽样平均误差μ上式被称为抽样平均误差的理论公式，为什么？1.总体指标未知2.实践中只会抽取一个样本，不会抽出所有可能的样本9/9/202112抽样平均误差又称为抽样标准误可以变换为：前提条件：中心极限定理已经证明了9/9/202113可以看出，μx与σ成正比，与n的平方根成反比抽样平均误差的实际计算公式（一）样本平均数的抽样平均误差μx1、重复抽样条件下9/9/202114抽样平均误差性质讨论(1)样本平均数的平均数是不是总

7、体平均数?(2)抽样平均误差是不是样本平均数的标准差?(3)抽样平均误差与总体标准差的计算关系是什么?【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个单位的变量值分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差9/9/202115从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在考虑顺序重复抽样条件下，共有42=16个可能的样本3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样

8、本（共16个）抽样平均误差性质讨论9/9/202116计算出各样本的均值抽样平均误差性质讨论3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）9/9/202117抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x总体分布=2.5抽样平均误差性质讨论9/9/202118抽样平均误差性质讨论9/9/202119（1）样本平均数的平均数等于总