汕头市2015—2016学年度高二期末统考试题 高二理科数学(含答案)

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1、参考答案一、选择题：题号123456789101112选项BACDBACAABBB二、填空题：13、14、或，15、，16、三、解答题.17、解：(1)当时，…………（1分）当时，，即…………（3分）数列是以为首项，3为公比的等比数列，…………（4分）设的公差为…………（5分）所以…………（6分）⑵由（1）可知道：…………（7分）①②，…………（8分）由①-②得，…………（9分）…………（10分）…………（11分）所以…………（12分）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.证明：（1）取的中点，连接，则为正方形…………

2、（1分）过作平面,垂足为点，由与都是等边三角形.不难得到,所以,…………（2分）即点为正方形的对角线交点，故…………（3分）所以平面，又平面，所以…………（4分）因为分别是的中点，所以,所以；…………（6分）（2）由（1）知，可以为坐标原点，为轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，设，则点,,…………（7分）所以,,…………（8分）设平面的一个法向量为所以，取得到，所以…………（9分）又平面，所以可以取平面的一个法向量…………（10分）由图像可知，该二面角为锐角，可设为所以.…………（12分）19.2016年4月21日上午10时，某省会首次启动重污染天气II级应急响应，正式实施机动

3、车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图……………（2分）……………（5分）(2)的所有可能取值为：0,1,2,3……………（6分）……………

4、（7分）……………（8分）……………（9分）……………（10分）所以的分布列是：0123所以的数学期望是.……………（12分）20.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．由已知，点，则．………………（1分）设点，据抛物线定义，得．由已知，，则．从而，所以点．………………（2分）设点为椭圆的左焦点，则，．据椭圆定义，得，则．……………（4分）从而，所以椭圆的标准方式是．……（5分）（2）设点，，，

5、则．两式相减，得，即．因为为线段的中点，则．21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）证明：.解：(1)显然函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………(1分)且……………(3分)所以切线斜率，且……………(4分)所以曲线在点处的切线方程为即……………(5分)（2）由题意知由于，该不等式可以转化为如下等价的不等式:,即证对于不等式恒成立。…………(6分)设，则由得到，所以函数在上是增函数。由得到，所以函数在上是减函数。…………(7分)所以函数在上有最小值…………(8分)设，则由得到，所以函数在上是增函数。由得到，所以函数在上是减函数。…………(9分)所以函数在上有最大值………

6、…(10分)综上所述：…………(12分)第22题图请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知是⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……………………(1分)又∵,∴,……………………(2分)∴,∴∽，∴，∴……………………(3分)又∵，……………………(4分)∴．……………………(5分)（Ⅱ）∵,∴，…………

7、……(6分)∵∴……………………(7分)由（1）可知：，解得.……………………(8分)∴．∵是⊙的切线，∴………………(9分)∴，解得．……………………(10分)23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的参数方程为其中为参数，求直线被曲线截得的弦长．解(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为……………………(2分)将代入并