九年级上证明二讲义

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1、D．S教育（2010春）九年级数学（上）第一章辅导讲义第一章：证明(二)考点1：利用定理证明一、考点讲解：公理1、一直线截两条平行线所得的同位角相等公理2．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．公理3．若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等．公理4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．定1.平行线的性质定理：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补．定2．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

2、补两直线平行．定3．三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和等于180°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．定4．直角三角形全等的判断定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．定5．角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）定6．垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直

3、平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）定7．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．定8、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理．二、经典考题剖析：【1】如图l－l－1，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．证明：（1）在△ADE中，AD=AE，F是DE的中点∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线∴AF⊥DE．（2）连结GC．∵AF⊥DEH是AC的中点∴

4、FH是Rt△AFC斜边AC上的中线∴同理：∴FH=GH6东·西门（营门口·水碾河校区）D．S教育（2010春）九年级数学（上）第一章辅导讲义【2】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并

5、加以证明.(1)①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等

6、)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD.三、针对性训练1．如图1－1－4，Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图1－1－5，△ABC中，△ABC和△ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）6东·西门（营门口·水碾河校区）D．S教育（2010

7、春）九年级数学（上）第一章辅导讲义3．如图1－1－6，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个4．如图1－1－7，△ABC是直角三角形，BC是斜边，△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．3B．2C．3D．45．如图1－1－8，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=2cm，则DE=________c

8、m．6、如图1－1－9，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件______________（填上你认为正确的一种）．7．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图1－1－10所示，则这个三角形是________三角形．8．如图1－1－1所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得ΔA′B′C′交AC于点D，若∠A′DC=90o，则∠A=__________.9．如图1－l－12，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线