《角函数图像最值》PPT课件

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1、三角函数IIByKris2.三角函数的图象和性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域______图象值域___________________奇偶性________________________函数性质RR[-1,1][-1,1]R奇函数奇函数偶函数对称性对称轴:;对称中心:对称轴:;对称中心:对称中心:周期___________________单调性单调增区间;单调减区间单调增区间;单调减区间单调增区间函数y=f(ωx)的周期是T/w（绝对值）基础自测1.(2010·泰州模拟)函数y=cos4x的最小正周期是____.解析利用公

2、式2.函数的单调增区间为________________________.解析函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用要点梳理1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.x0A0-A00基础知识自主学习y=Asin(ωx+φ)的性质（如单调性，对称性，奇偶性等）均与y=sinx类似，用类比的眼光看题，问题即可迎刃而解。例如，讨论其单调性，直接把括号里面的看成x（作为一个整体），结合前面的知识，即可求解，对称性，奇偶性亦是如此2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+

3、φ)的图象的步骤如下:各点的纵坐标变为原来的A倍各点的纵坐标变为原来的A倍2.为了得到函数x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C4.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin(4x+φ)的图象，则φ等于（）A

4、.B.C.D.解析将函数y=sin4x的图象向左平移个单位后得到的图象的解析式为C题型二求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式如图为y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式.首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升（类似于y=-sinx的图象），所以A<0；若以M点为第一个零点,由于此时曲线是先上升后下降（类似于y=sinx的图象），所以A>0.而可由相位来确定.三角函数重中之重来了辅助角公式记住：三角函数大题少不了它，当化简得到同时含sin和cos时，用辅助角的时机就来了！随后的问题即转化为y

5、=Asin(ωx+φ)的问题跟踪练习3已知函数求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.解=cos2x-1=-sin2x.又定义域关于原点对称,∴f(x)是偶函数.显然-sin2x∈［-1,0］,所以原函数的值域为【例4】(13分)(2008·北京)已知函数f(x)=sin2ωx+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.利用公式转化为y=Asin(ωx+)的形式,然后根据单调性求解.解题示范解分析因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以解得ω=1.[6分]高考中主要考查三角函数的概念、周期性

6、、单调性、有界性.填空题、解答题均有可能出现,难度以容易题、中档题为主.1.当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时,应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向.思想方法感悟提高高考动态展望方法规律总结2.作函数图象首先要确定函数的定义域,先作出一个周期的图象，再利用周期性作出整个定义域内的图象.3.数形结合是本节课的重要数学思想.4.对于周期函数,先确定一个周期内的图象，再确定整个定义域内的图象.5.判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性.注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数.

7、6.三角函数单调区间的确定,一般先将函数化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解.若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解.二次函数恒成立问题二次函数恒成立问题可转化为解不等式主要考察：对称轴（范围）端点的函数值（正负）开口（向上还是向下）判别式（与x轴有无交点，有几个交点)三角函数的一些小心得：熟记常见角度三角函数值，三角函数公式，特别是这几个常用的：sin2+cos2=1,cos2x的展开（3种）【通过它，可以消去正负1，也可以将cos或sin升幂降幂】，sin+cos，sin-cos，sinxcos

8、x，三者的知一求三的关系，知道sin用sin2+cos2=1,求cos（反过来也一样），注意要根据角的范围确定正负。知道tan求cos，同样要注意正负，最后，遇到asin+bcos，想到辅助角