角函数的最值与应用.ppt

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1、●基础知识一、三角函数最值的基本问题1．函数y＝sinx当且仅当x＝时取得最大值1，当且仅当x＝时取得最小值－1；函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0)，当且仅当x＝时取得最大值A，当且仅当x＝时取得最小值－A.2．函数y＝cosx当且仅当x＝时取得最大值1；当且仅当x＝时取得最小值－1；函数y＝Acos(wx＋φ)(A＞0)，当且仅当x＝时取得最大值A，当且仅当x＝时取得最小值－A.3．函数y＝asinx＋bcosx的最大值是，最小值是.2kπ(k∈Z)2kπ－π三、三角函数应用问题的特点和处理方法1．三角函数的实际应用是指：用三角函数理论解答生产、科研和日常生活中的实际问题

2、．2．三角函数应用题的特点是：(1)实际问题的意义反应在三角形中的边、角关系上，这样的三角形有直角三角形、斜三角形，有时一个问题中既有直角三角形又有斜三角形；(2)函数的模型多种多样，有三角函数、代数函数，有时同一个问题中三角函数与代数函数并存．3．解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题．方法技巧：一定要求换元后变量的范围，有时范围是明显的，但有时是隐含的，如本题，此时更应挖掘隐含条件．答案：B答案：C答案：2分析：三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数．但涉及正弦、余弦函数的值域时，应

3、注意正弦、余弦函数的有界性，即

4、sinx

5、≤1，

6、cosx

7、≤1对值域的影响．答案：B答案：C主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等．近几年高考题在考查三角函数的综合应用时努力求新求异，虽然考查的知识不变，但形式不断翻新，因此我们遇到此类问题时要认真审题，并注意联系我们学过的知识与方法，力争顺利解决问题．本节知识应用广泛，不仅应用于物理、化学、机械化等各学科，在日常生活、生产中也有广泛应用，此类问题的关键是选择适当的角作自变量，建立三角函数模型，利用三角函数求最值的方法解决问题．【例3】(2010·江苏，17)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)

8、．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？(2009·福建高考，理18)如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部

9、分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离．(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？规律总结：解决与三角函数有关的实际问题，最终都化归为三角函数的最值问题，熟练掌握有关三角函数求最值的方法有助于实际问题的顺利解决．1．求三角函数最值的常用方法有：①配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性)；②化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性)；③数形结合法(常用到直线的斜率关系)；④换元法(如万能公式，将三角问题转化为代数问题)；⑤基本不等式法等．2．求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三

10、角变换，要注意变换前后函数的等价性．3．对含参数的函数的最值问题，要特别重视参数的作用，要对参数的不同取值范围进行分类讨论．4．在求有关几何图形的最值问题时，应侧重于将其化成三角函数问题来解决．5．三角函数不仅可以解决三角运算，通常也可以用于代数运算与几何运算，同时还可以用于解决实际问题．请同学们认真完成课后强化作业